整数的表明和运算咱们现已讲完了，在实践使用中，整数能够解决咱们大部分问题。可是某些需要准确表明的数，比方某件产品的价格，某两地之间的距离等等，咱们假如用整数表明将会有很大的收支，这时候浮点数就产生了。
在 20世纪80年代以前，每个核算机厂商都规划了自己表明浮点数的规矩，以及对浮点数执行运算的细节，这关于使用程序在不同机器上的移植造成了巨大的困难。而在这之后，也便是 1985年左右，IEEE 规范产生了，这是一个仔细制定的表明浮点数及其运算的规范，现在的核算机浮点数也都是选用这个规范。
浮点数不仅仅是为了让数值的表明愈加准确，也是为了表明一些整数无法到达的数字，比方一些接近于0的数字，或许一些非常大的数值。因而浮点数关于核算机的意义对错常大的。
1、二进制小数
前面这篇博客 进制间的转换 咱们现已讲过了各个进制数的表明。现在咱们复习一下：
进位计数制的要素：
①、数码：用来表明进制数的元素。比方二进制数的数码为：0,1。十进制数的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。十六进制数的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F
②、基数：数码的个数。比方二进制数的基数为2。十进制数的基数为10。十六进制数的基数为 16.
③、位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。例如十进制第2位的位权为101即10，第3位的位权为102即100；而二进制第1位的位权为20即1，第3位的位权为4，关于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N(i-1)，而小数部分第j位的位权为N-j。
那么咱们能够说：每个数码所表明的数值=该数码值 * 所在位置的位权。
二进制数：(1010)2 =l 23+0 22+l 21+0 20=(10)10
十六进制数：(BAD)16 =11 162+10161+13160=(2989)10
二进制小数（10010.1110）2 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 + 0 * 2-4 = 16 + 2 + 1/2 + 1/4 + 1/8
总结来说
十进制表明公式：
关于一个方法为bm….b0.b-1….b-n的二进制小数b来说，二进制表明公式：
从上面的二进制公式咱们能够看出，小数点向左移动一位，则相当于 （∑ 2i * bi）/2。由于每一位的位权都*2-1；反过来，小数点向右移动一位，则相当于该数乘以2。
留意：二进制小数不像整数一样，只需位数满足，它就能够表明一切整数。假定咱们仅考虑有限长度的编码，那么二进制小数无法准确的表明任意小数，比方十进制小数0.2，咱们并不能将其准确的表明为一个二进制数，只能添加二进制长度进步表明的精度。
2、IEEE 浮点表明
IEEE，电气和电子工程师协会( 全称是Institute of Electrical and Electronics Engineers)是一个国际性的电子技术与信息科学工程师的协会，是目前全球最大的非营利性专业技术学会，IEEE 754 规范是IEEE二进位浮点数算术规范（IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic）的规范编号。
IEEE 浮点规范表明： V = (-1)s * M * 2E 。
①、s 是符号位，为0时表明正，为1时表明负。
②、M为尾数，是一个二进制小数，它的规模是0至1-，或许1至2-（的值一般是2-k次方，其间设k > 0）
③、E为阶码，可正可负，作用是给尾数加权。
咱们将浮点数的位划分为三个阶段，别离对这些值进行编码。
一、一个单独的符号位 s 直接编码符号 s
二、k 位的阶码字段 exp =ek-1ek-2…e1e0 编码阶码E
三、n 位小数字段 frac = fn-1fn-2…f1f0 编码尾数 M，可是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0.
一般来说，现在的编译器都支撑两种浮点格局，一种是单精度，一种是双精度。单双精度别离对应于编程语言傍边的float和double类型。其间float是单精度的，选用32位二进制表明，其间1位符号位，8位阶码以及23位尾数。double是双精度的，选用64位二进制表明，其间1位符号位，11位阶码以及52位尾数。如下图表明：
下面咱们别离讲解这三种状况（规格化、非规格化、特别值）
3、规格化
阶码E 的位模式exp既不全为0（数值0），也不全为1（单精度8位1，数值为255，双精度11位，数值为2047）。
这种状况下，阶码字段被解说为以偏置方法表明的有符号整数。”偏置”的意义便是在原有的值的基础上加上一个偏移量，关于阶码位数为k的状况来说，偏移量Bias = 2k-1-1。假定e是阶码的无符号数值，那么实在的阶码E = e – Bias。
单精度阶码位数为8，则Bias = 127。由于8位阶码下的规格化的浮点数的阶码规模是1至254，因而实在阶码的规模则为-126至127。
关于小数字段 frac = fn-1fn-2…f1f0 它的值 0<= f < 1。那么咱们能够表明为0. fn-1fn-2…f1f0，也便是二进制小数点在最高有用位的左边。当核算浮点数数值的时候，会在尾数值的基础上加1，也便是实在的尾数M = 1 + f。因而咱们能够把 M 看成一个二进制表达式为 1.fn-1fn-2…f1f0的数字。相当于咱们省掉了1位二进制，形成了浮点数表明的约好，默许尾数的值还有一个最高位的1。
4、非规格化的值
当阶码域为全 0 的时候，所表明的数便对错规格化方法。
按照上面规格化的阶码求值方法来说，非规格化的阶码值应该固定在-Bias这个值上面。不过这里有一个小技巧，咱们设定阶码的值E = 1 – Bias。这样做是为了能够平滑的从非规格化的浮点数过渡到规格化的浮点数，有关这一点后边咱们再详细看。
关于尾数的解说，非规格化的方法与规格化不同，它不会对尾数进行加1的处理，也便是说，实在的尾数M = f。这是为了能够表明0这个数值，不然的话尾数总是大于1，那么无论如何都将得不到0这个数值。
非规格化的浮点数除了能够表明0以外，它还有一个作用，便是能够表明接近于0的数值。另外，在浮点数傍边，0的表明有两种，一种是位表明悉数为0，则为+0.0。还有一种则是符号位为1，其余全为0，此刻为-0.0。
5、特别值
特别值是指阶码全为 1 的时候呈现的。
在阶码全为1时，假如尾数位全为0，则表明无量大。符号位为0则表明正无量大，相反则表明负无量大。假使尾数位不全为0时，此刻则表明NaN，表明不是一个数字。一些运算的成果不能是实数或许无量，就会返回NaN值，比方正无量减正无量，-1的根号值。在某些使用中表明未初始化的值，也很有用途。这一点在Javascript傍边有一个函数isNaN()与这个NaN的意义有点类似，它的作用是用来判断一个参数或许表达式是否是一个数字。
6、数值规模
留意：由于浮点数在正负的区间内是一一对应的，因而咱们将疏忽符号位对取值规模的影响，咱们只评论符号位为0的状况。
非规格化
①、最小的正非规格化值的位表明，是由最低有用位为 1 而其他一切位为 0 构成。它具有小数（尾数）值 M=f=2-n 和阶码值 E= -2k-1 +2。因而它的数字值是 V= 2-n * 22 – 2k-1 = 2-n+2 – 2k-1。
②、最大的非规格化值，全为0的阶码字段和全为1的小数字段组成。此刻的小数（尾数）值 M=f=1-2-n，阶码 E= -2k-1 +2，因而此刻的值为 (1 – 2-n) * 22 – 2k-1。
规格化
①、最小的正规格化值，阶码字段的最低有用位为1，其它位为0,。它的尾数值 M = 1。阶码值 E= -2k-1 +2。因而数值 V = 22 – 2k-1
②、最大的规格化值，符号位为0，阶码最低有用位等于0，其它位等于 1，尾数为n个1。它的小数值 f=1-2-n,尾数 M= 2 – 2-n，此刻的值为(2 – 2-n) * 2-1 + 2k-1，也能够化简一下为(1 – 2-n-1) * 22k-1。
下面咱们看一下非负浮点数单双精度取值规模：
7、总结
本篇博客介绍的 IEEE 浮点规范算是难度系数很高的一节了，需要花许多时间去理解。下篇博客浮点数据类型的舍入以及运算。
