前言

回溯算法是一种试探性的算法，它在解决问题时测验各种或许的解，并经过在每一步挑选中进行回退（backtrack）来找到问题的解。在JavaScript中，回溯算法通常用于解决一些组合、摆放、子集和查找等问题。

回溯算法的基本思想：

  1. 挑选： 在问题的每一步，算法测验各种或许的挑选。
  2. 判断： 对每个挑选进行评价，确认是否满意问题的条件。
  3. 回退： 假如挑选导致无解或不满意条件，算法回退到之前的状况，测验其他挑选。

下面我将用LeetCode中的例题进行解说。

1. 全摆放问题（Permutations）

问题描绘： 给定一个不含重复数字的数组 nums，回来其一切或许的全摆放。

var permute = function(nums) {
    const result = [];
    function backtrack(path, used) {
        // 停止条件：当当时途径的长度等于数组长度时，阐明找到一个全摆放
        if (path.length === nums.length) {
            result.push([...path]); // 将当时途径拷贝一份参加成果集
            return;
        }
        // 遍历数组元素
        for (let i = 0; i < nums.length; i  ) {
            // 越过现已运用过的元素
            if (used[i]) continue;
            // 做出挑选：将当时元素参加途径，并符号为已运用
            path.push(nums[i]);
            used[i] = true;
            // 递归调用，持续往下挑选
            backtrack(path, used);
            // 吊销挑选：回溯到上一层状况
            path.pop();
            used[i] = false;
        }
    }
    // 初始调用回溯函数
    backtrack([], []);
    return result;
};

在上述代码中，我们构建了一个backtrack的回调函数，它承受两个参数，path 表明当时的途径，used 用于符号数组元素是否被运用过。并参加了停止条件：当当时途径的长度等于数组长度时，阐明找到一个全摆放。然后做出挑选。以此经过递归的方式，运用回溯算法在不同的挑选途径上查找全摆放，保证每个元素都在每个方位上都有机会出现。

2. 子集问题（Subsets）

问题描绘： 给定一个不含重复元素的整数数组 nums，回来该数组一切或许的子集。

var subsets = function(nums) {
    const result = [];
    function backtrack(start, path) {
        // 将当时途径参加成果集
        result.push([...path]);
        // 遍历数组元素
        for (let i = start; i < nums.length; i  ) {
            // 做出挑选：将当时元素参加途径
            path.push(nums[i]);
            // 递归调用：持续往下挑选，从下一个元素开端
            backtrack(i   1, path);
            // 吊销挑选：回溯到上一层状况
            path.pop();
        }
    }
    // 初始调用回溯函数，从第一个元素开端，初始途径为空
    backtrack(0, []);
    // 回来终究的成果集
    return result;
};

现在逐步解说这段代码的运转进程：

  1. 初始调用： 最初调用 backtrack(0, [])，表明从数组的第一个元素开端挑选，当时途径为空。
  2. 遍历数组元素： 进入 for 循环，从 start 开端遍历数组元素。
  3. 做出挑选： 将当时元素参加途径 path，这里是 nums[i]。
  4. 递归调用： 调用 backtrack(i 1, path)，持续往下挑选，下一层的起始方位为 i 1，表明从当时元素的下一个元素开端挑选。
  5. 遍历和递归： 重复上述过程，遍历数组元素，做出挑选，递归调用，直到遍历完结。
  6. 吊销挑选： 当递归回来后，回到上一层状况，吊销当时挑选，即 path.pop()，这样就回溯到上一层状况。
  7. 将当时途径参加成果集： 在每一层递归回来后，都将当时途径参加成果集，即 result.push([...path])。
  8. 重复进程： 重复以上过程，直到遍历完一切或许的挑选，得到一切子集。

3. 组合求和问题（Combination Sum）

问题描绘： 给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个方针数 target，找出 candidates 中一切可以使数字和为 target 的组合。

var combinationSum = function(candidates, target) {
    const result = [];
    function backtrack(start, target, path) {
        // 停止条件：当方针值为0时，表明找到一个组合，将当时途径参加成果集
        if (target === 0) {
            result.push([...path]);
            return;
        }
        // 遍历数组元素
        for (let i = start; i < candidates.length; i  ) {
            // 越过不符合条件的元素
            if (target - candidates[i] < 0) continue;
            // 做出挑选：将当时元素参加途径
            path.push(candidates[i]);
            // 递归调用：持续往下挑选，更新方针值，起始方位不变
            backtrack(i, target - candidates[i], path);
            // 吊销挑选：回溯到上一层状况
            path.pop();
        }
    }
    // 初始调用回溯函数，从数组的第一个元素开端，方针值为target，初始途径为空
    backtrack(0, target, []);
    // 回来终究的成果集
    return result;
};

下面逐步解说代码的运转进程：

  1. 初始调用： 调用 backtrack(0, target, [])，表明从数组的第一个元素开端挑选，方针值为 target，初始途径为空。
  2. 停止条件： 在 backtrack 函数内部，首先检查停止条件，当 target 等于 0 时，表明找到一个组合，将当时途径 path 参加成果集 result。
  3. 遍历数组元素： 运用循环遍历数组元素，从 start 开端。
  4. 越过不符合条件的元素： 假如 target - candidates[i] < 0，阐明当时元素参加途径后方针值将小于0，越过当时元素。
  5. 做出挑选： 将当时元素参加途径 path。
  6. 递归调用： 调用 backtrack(i, target - candidates[i], path)，持续往下挑选，更新方针值为 target - candidates[i]，起始方位不变。
  7. 吊销挑选： 在递归回来后，回溯到上一层状况，将当时元素从途径中弹出。
  8. 重复进程： 重复以上过程，直到遍历完一切或许的挑选，得到一切满意条件的组合。

总结

  1. 在每个问题中，都界说了一个backtrack函数，负责履行回溯算法的中心逻辑。
  2. path参数用于保存当时的途径，表明一种或许的解。
  3. 关于全摆放和子集问题，经过循环遍历数组元素，做出挑选并递归，然后吊销挑选。
  4. 关于组合求和问题，同样经过循环遍历数组元素，但在递归时传递的target值会递减，直到target为0时，表明找到一个解。

注意事项：

  • 回溯算法通常运用递归实现。
  • 在每一步的挑选中，需要进行挑选、递归、回退三个过程。
  • 需要谨慎处理状况的保存和吊销，保证不影响算法的正确性。