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恒参信道 ：信道特性不随时间改变或者改变很缓慢，信道特性主要由传输前言所决议，如传输前言基本不随时间改变，则它构成的信道归于恒参信道。

若信道的冲激响应为 ℎ()，信道输入为 ()，则信道的输出为()=()∗h()+()()=()∗ℎ()+(),其间()为加性高斯白噪声，双方功率谱密度为N02\frac{N_{0}}{2}W/Hz。

无失真信道满意的条件

设信道输入信号为()，输出信号为 ()，信道传输函数为 () 。

若满意：

y(t)=x(t−t0)∈R,t0>0y(t)=\alpha x\left(t-t_{0}\right) \alpha \in R, t_{0}>0

则称信道为理想的无失真信道。

若信道无失真, 有H(f)=e−j2ft0H(f)=\alpha e^{-j 2 \pi f t_{0}}, 即∣H(f)∣=∠H(f)=(f)=−2ft0|H(f)|=\alpha \quad \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}

时延特性

(f)=−(f)2f=t0,f>0\tau(f)=-\frac{\varphi(f)}{2 \pi f}=t_{0}, f>0

群时延特性

G(f)=−12d(f)df=t0,f>0\tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0

带通讯号的复包络无失真

若带通体系的等效基带体系能使输入输出的复包络满意无失真联系，即

yL(t)=KxL(t−t0)y_{L}(t)=K x_{L}\left(t-t_{0}\right)

其间 K 是任意常数, 则称此带通体系对复包络无失真。 复包络无失真要求:

H(f)={HL(f−fc),f>0HL∗(−f−fc),f<0={ae−j(2ft0−),f>0ae−j(2ft0+),f<0∠H(f)=(f)=−2ft0+,f>0G(f)=−12d(f)df=t0,f>0\begin{aligned} H(f)=&\left\{\begin{array}{c} H_{L}\left(f-f_{c}\right), f>0 \\ H_{L}^{*}\left(-f-f_{c}\right), f<0 \end{array}=\left\{\begin{array}{l} a e^{-j\left(2 \pi f t_{0}-\theta\right), f>0} \\ a e^{-j\left(2 \pi f t_{0}+\theta\right), f<0} \end{array}\right.\right.\\ & \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}+\theta, f>0 \\ & \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0 \end{aligned}

例如最经典的希尔伯特变换器:

H(f)=−jsgn⁡(f)={e−j2,f>0ej2,f<0∠H(f)=(f)=−2,f>0G(f)=−12d(f)df=0,f>0\begin{array}{c} H(f)=-j \operatorname{sgn}(f)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-j \frac{\pi}{2}}, & f>0 \\ e^{j \frac{\pi}{2}}, & f<0 \end{array}\right. \\ \angle H(f)=\varphi(f)=-\frac{\pi}{2}, f>0 \\ \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=0, f>0 \end{array}

带通讯号

x(t)=m(t)cos⁡2fct−s(t)sin⁡2fct→xL(t)=m(t)+js(t)x(t)=m(t) \cos 2 \pi f_{c} t-s(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow x_{L}(t)=m(t)+j s(t)

通过Hilbert 变换器后有

x(t)=s(t)cos⁡2fct+m(t)sin⁡2fct→xL(t)=s(t)−jm(t)=−jxL(t)\begin{array}{l} \hat{x}(t)=s(t) \cos 2 \pi f_{c} t+m(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow \hat{x}_{L}(t)=s(t)-j m(t) \\ =-j x_{L}(t) \end{array}

信道不理想对输出信号的影响

  • 幅频失真：信号中不同频率重量别离受到信道不同的衰减。它对模拟通讯影响较大，导致信号波形畸变，输出信噪比下降。
  • 相频失真（群时延失真）：信号中不同频率的重量受到信道不同的时延。它对数字通讯影响较大，会引起严重的码间搅扰，形成误码。
  • 时延特性为常数时，信号传输不引起信号的波形失真；群时延特性为常数时，信号传输不引起信号复包络的失真。

参考文献：

  • 樊昌信, 曹丽娜 .通讯原理(第7版) [M]．北京：国防工业出版社，2012.

  • John G. Proakis .Communication systems engineering [M]．Upper Saddle River, N.J：Prentice Hall，2002.