本文介绍根据ArcMap软件，完结一般克里格、回归克里格办法的空间插值的详细操作。

1 布景常识预备

  前期几篇博客别离根据地学核算的根本概念与相关操作，进行了详细的解说。结合以上相关基础常识与根本操作办法，本次咱们就将通过回归克里格与一般克里格这两种办法，根据ArcMap、MATLAB、SPSS等软件，核算土壤空间特色插值的数值。其间，因为本文所用的土壤采样点空间数据集并不是我的，因此遗憾不能将这一数据一并提供给咱们；但是根据本篇博客的思维与对操作过程的详细解释，咱们用自己手头的数据，能够将相关操作与剖析过程加以完整重现。

  本文所用的软件：AcrMap 10.2软件、SPSS 25软件、MATLAB R2018a软件、Microsoft Office Excel 2019软件。

  本文所用的数据：研讨区域的矢量地图与空间数据集，其间空间数据集包含湖北省荆门市沙洋县288个土壤采样点方位数据与土壤有机质含量数据，以及对应区域90米分辨率高程（DEM90）、长度坡度系数（Length-Slope Factor，LS）、水流强度指数（Stream Power Index，SPI）、径流指数（the Wetness Index，WTI）等13个环境变量[1, 2]。其间，本文将上述13种环境变量别离简写作CH、CV、HillShade、LS、m、QFD、SOS、SPI、DEM90、WTI、、、。

2 回归克里格完结

2.1 采样点与环境变量提取

  本文中，我所运用的288个初始土壤采样点数据为矢量图层文件，后续对其剖析时需求提取为详细列表的形式；另一方面，本文13个初始环境变量数据均为栅格图层，呈面状散布；为进行后续回归方程求解、残差核算等操作，咱们相同需求将各环境变量在采样点上的数值加以提取。上述过程均在AcrMap 10.2软件中完结。

  在AcrMap软件中，首要将采样点矢量图层导入，并挑选“体系东西箱”→“Conversion Tools”→“Excel”→“表转Excel”，装备输入表、输出路径等信息后点击“确认”。这一过程亦可于环境变量提取后进行。

  随后，运用“体系东西箱”→“Spatial Analyst Tools”→“提取剖析”→“多值提取到点”模块，对13个环境变量别离进行采样点对应方位的数值提取。提取时发现，若不由图层列表挑选环境变量，而是由资源管理器直接挑选，能够进行较为便利的多选操作。

  提取完毕后，能够在采样点图层的特色表中检查288个点的方位信息、土壤有机质含量及其各自别离对应的13个环境变量的数值。随后发现，提取出的环境变量数值具有某个点多为0的情况。这一问题随后通过调整操作得以处理，详细附于本文5.3部分。

  挑选“体系东西箱”→“Conversion Tools”→“Excel”→“表转Excel”，装备输入表、输出路径等信息后点击“确认”，即可将包含有13个环境变量信息的采样点特色表导出。

2.2 子集要素划分

  因为后期咱们需求凭借验证数据集对回归克里格与一般克里格办法进行比照，因此需求划分子集要素。

  挑选“体系东西箱”→“Geostatistical Analyst Tools”→“东西”→“子集要素”，装备相关特色后点击确认。

  其间，设置练习要素为悉数采样点中随机选取占比80%的部分，设置测验要素为悉数采样点中随机选取占比20%的部分。

  能够别离用两种不同色彩表明练习要素对应的点与测验要素对应的点，如下所示。

  后期将用上述练习要素与测验要素数据对回归克里格与一般克里格插值成果加以比照。

2.3 异常值提取

  首要，将散布于环境变量图层外的一个采样点除掉。这一部分的详细阐明附于本文5.3部分。

  此外，因为288个土壤采样点对应有机质含量数据为实测数据，其在采样记载、试验室测验等过程中，或许具有必定差错，然后呈现单个异常值；而异常值的存在会对后期空间插值作用发生较大影响。因此，结合本文最初所提及的博客以及数据的实践情况，咱们选用“均匀值加标准差”办法的“3S”办法，凭借MATLAB软件对本次作业异常数据加以筛选、除掉。

  下图即为通过MATLAB筛选出的练习要素中的异常值点号信息。异常值需求在Excel与ArcMap中一起除掉。

2.4 土壤有机质含量经典核算学剖析

  运用SPSS软件对除掉异常值之后的285个采样点有机质含量数据加以核算剖析。

  成果如表1所示。

  由表1可得，上述采样点土壤有机质含量最小值为7.51g/kg，最大值为34.66 g/kg；其均匀值与中位数，相差不大，阐明有机质散布全体较为均匀；其变异系数为0.23，呈现出中等变异性。其偏度与峰度别离为0.024与-0.669，阐明其散布陡缓程度与正态散布较为相似，但稍偏尖顶峰状况；其斜偏度较之正态散布具有必定距离，呈现左偏。

2.5 回归方程求取

  数据预处理完毕后，即可开端运用练习要素中各点有机质含量及其对应的13个环境变量数值，求取其间的回归方程。

  首要需求将上述数据导入SPSS软件。

  在SPSS软件中，挑选“剖析”→“相关”→“双变量”，运用皮尔逊相联系数在双尾查验条件下，对土壤有机质含量与其它13个环境变量之间的相关性加以探求。

  相关性成果如表2所示。

  随后，挑选“剖析”→“回归”→“线性”，将“办法”设置为“步进”，并别离设置进入和除去的概率为0.05、0.10，0.10、0.11与0.15、0.20。将上述三种概率对应的回归模型别离编号为1、2与3，并顺次得到三种模型对应的回归方程、R^2、F与显着性。

  对应回归模型及其参数如表3所示。

2.6 残差提取

  得到上述三种回归模型后，别离运用已有环境变量栅格图层对土壤有机质含量以及核算。

  在ArcMap软件中，运用“体系东西箱”→“Spatial Analyst Tools”→“地图代数”→“栅格核算器”模块，别离生成三种回归模型对应的土壤有机质含量图层。

  求出上述三个土壤有机质含量图层后，运用“体系东西箱”→“Spatial Analyst Tools”→“提取剖析”→“多值提取到点”模块，提取出练习要素中各点对应的有机质含量数值。

  提取后导入到Excel软件，并运用Excel别离求出上述三种回归模型对应练习要素各点的残差。

  运用MATLAB软件对三种回归模型对应残差进行正态散布查验，发现模型三残差原始数据契合正态散布，因此此处暂挑选模型三进行后续核算。随后发现其所得成果呈现异常值，且考虑到模型三变量显着性水平选取过高，因此终究凭借模型二对应残差从头履行下述操作，求得终究有机质含量回归克里格成果。

2.7 残差一般克里格求解

  将上述求得的练习要素各点对应残差数据导入ArcMap软件练习要素点图层中，运用“Geostatistical Analyst Tools”→“地核算向导”→“克里金法/协同克里金法”模块，对残差加以一般克里格插值。

  试验变异函数散点图及其拟合如下。

  装备相关特色，完结一般克里格插值。其间，因为残差数据本身已通过正态散布查验，因此未在上述过程对数据加以改换。一起，根据核算得出试验变异函数散点图，挑选球状模型对其加以拟合。

  得到成果图层如下所示。

  将沙洋县区域图层一起叠加，能够看到一般克里格插值成果并未彻底覆盖沙洋县整个区域。

  运用成果图层的“图层特色”→“规模”模块，将插值成果扩大至彻底覆盖沙洋县。

  确认无误后，运用成果图层的“数据”→“导出数据”模块，将残差克里格插值成果图层转为栅格面图层，并根据沙洋县鸿沟规模将得到的栅格面图层加以取舍。

  取舍后，即可得到沙洋县土壤有机质含量残差的一般克里格插值完整成果图层。

2.8 土壤有机质含量回归克里格求解

  在ArcMap软件中，运用“体系东西箱”→“Spatial Analyst Tools”→“地图代数”→“栅格核算器”模块，将上述残差克里格插值成果图层与前述模型三所对应回归方程核算成果图层相加，然后得到运用回归克里格插值办法核算的沙洋县土壤有机质含量插值成果图层。

  得到成果如下所示。

  能够看到其间具有-140左右的异常值；测验运用前述模型二进行相同的求解操作，发现异常值不再存在。针对这一问题的考虑与定论，详细附于本文5.7部分。

2.9 回归克里格精度鉴定

  随后，运用“体系东西箱”→“Spatial Analyst Tools”→“提取剖析”→“多值提取到点”模块，将土壤有机质含量的回归克里格插值成果提取至测验要素对应点方位。

  运用MATLAB软件，求取测验要素中各点土壤有机质含量实测值与回归克里格核算成果之间精度衡量目标。

  各精度衡量目标成果如表4所示。

2.10 回归克里格专题地图制造

  首要，将核算过程中的残差一般克里格插值成果、回归方程核算成果等制造为专题地图。其间，因为暂未找到相关精确资源，因此下列展现成果未对沙洋县境内的水体加以区别。这一问题亦在本文5.8部分有所评论。

  最后，将根据回归克里格办法得出的沙洋县土壤有机质含量插值成果制造为专题地图。

3 一般克里格完结

  根据与前述内容相似的过程，直接将通过异常值除掉的练习要素各点对应的土壤有机质含量进行一般克里格插值。

  其间，因为土壤有机质含量均为正数，因此在进行克里格插值时采取了Box-Cox改换。

  试验变异函数散点图及其拟合如下。

3.1 一般克里格精度鉴定

  运用测验要素对一般克里格插值成果加以精度衡量，所得各项精度衡量目标如表5所示。

3.2 一般克里格专题地图制造

  将根据一般克里格办法得出的沙洋县土壤有机质含量插值成果制造为专题地图。

4 两种插值办法比照

  结合上述回归克里格与一般克里格所得成果，由精度与实践成果等视点对两种办法加以比照、剖析。

4.1 精度比照

  将前述回归克里格插值与一般克里格插值成果精度衡量目标加以比照，探求两种办法的作用。

  目标比照如表6所示。

  由表6可知，由全体视点观之，一般克里格插值办法与回归克里格办法对应均匀差错、均匀绝对差错与均方根差错均较小，即二者关于土壤有机质含量的插值核算成果较为精确。

  由两种办法成果对应精度衡量目标观之，一般克里格办法对应均匀差错较小于回归克里格办法；而一般克里格办法均匀绝对差错与均方根差错均较大于回归克里格办法，且其相联系数小于后者。

  其间，因为均匀差错在核算时未对差错求得绝对值[3]，因此其符号能够反响核算成果与实测值的巨细联系，其数值巨细则表明所得成果的可靠程度；而均匀绝对差错和均方根差错均能够别离较好反响出核算值与实测值之间差错的实践情况与残差的样本标准差；相联系数则能够评价核算值与实测值之间的线性相关程度。

  由此能够看出，两种克里格办法求得的土壤有机质含量数据均较大于实测数据，但二者核算成果的全体精确性较高；其间，回归克里格办法求得的测验要素点土壤有机质含量较之一般克里格办法，均匀绝对差错降低3.27%左右，均方根差错降低5.97%左右。

  综上所述，回归克里格办法相对一般克里格办法所得核算成果愈加精确，在必定程度上提高了空间插值的作用。

4.2 插值成果比照

  凭借上述一般克里格与回归克里格插值办法所得成果图，对其各自特色加以比照、剖析。

  此处值得注意的是，本文前述两幅克里格插值成果图层中，我均采用了“拉伸”色带式图例。而为更好对二者插值成果图加以比照，此处将二者成果图层的图例加以一致处理，运用相同的图例表明办法，即便得两幅图中同一色彩代表相同的数值含义。

  比照上述两幅图。由空间区位散布视点观之，一般克里格办法与回归克里格办法所得插值成果全体趋势一致，呈现出土壤有机质含量自沙洋县中、西部区域向东部区域递减的改变特征。即在沙洋县中部、西北部，包含南部区域，土壤有机质含量全体较高，而在东部区域含量全体较低；其间，含量最高区域首要散布于沙洋县中部夹堰村一带与西部常家湾一带，含量最低区域则首要散布于沙洋县东部新村、登家台一带。

  由空间集合散布视点观之，一般克里格办法所得插值成果全体较为陡峭，多呈现块状散布，构成较相似于等高线状的部分极大值或极小值中心散布趋势；而回归克里格办法所得插值成果较之前者愈加分散、琐细，空间变异较为复杂，很少呈现成果集合散布的态势；很好展现出一些部分空间、细节区域的土壤有机质含量情况。

  此外，能够看到回归克里格办法插值成果能够显着呈现出沙洋县河流的散布区位，以及其南部区域显着能够看到长湖的散布方位；而在一般克里格办法插值成果中则看不出这些细节。之所以呈现这样的原因，我以为是因为回归克里格中起到首要决定作用的趋势项形成的。如本文第二部分所述，在回归克里格办法核算过程中，因为趋势项在通过回归方程求解时，融入了很多环境要素（其间就包含与河流联系较为密切的SPI），因此能够较为显着的看出上述河流、湖泊等环境要素的区位信息。

  此外，因为上述两幅图运用同一图例，或暂时看不出一般克里格办法与回归克里格办法插值成果的数值规模差异。而若结合前述两幅专题地图，则能够看出一般克里格的插值成果区间为9.5339至30.9705g/kg，而回归克里格的插值成果区间为6.6434至34.0612g/kg；即回归克里格插值成果规模区间较之一般克里格大。

  这一成果亦契合相关文献的研讨成果[3]。这一现象的原因为，一般克里格插值因为更多依赖于接近点的实测值，通过变异函数等加以待插点数值的核算，因此各点所受接近采样点的影响较大，然后导致各点插值成果趋于陡峭，然后进一步“磨灭”了数据的极值，导致最大值被过低估计，而最小值被过高估计；因此发生这一现象。

5 一些值得评论的问题

  将一些在上述操作过程中遇到的，或者我所想到的问题，在这里一致记载与考虑。

5.1 领域型变量求解

  本文前述各环境变量均为接连型变量，相关操作均为对详细的接连型数值信息加以处理，归于“硬插值”[1, 7]；这种办法在必定程度上忽视了非数值类型变量对土壤相关特色的影响，如土壤类型、土壤质地等[7]。因此，结合考虑了数据不确认性的“软数据”，将非数值类型变量归入核算规模，能够较为有效地提高核算精度[7]。参阅相关材料，结合数学建模相关常识，测验由研讨办法与实践处理两个视点针对领域型变量展开评论。

  在研讨办法层面，一是可通过改换研讨办法办法对其加以处理。有学者通过贝叶斯最大熵（Bayesian Maximum Entropy，BME）办法，将相关环境特色数据猜测分为先验阶段与后验阶段两个部分。其间，先验阶段根据经典核算学目标、自然法则等一般常识数据核算先验概率密度函数；而在后验阶段，将“硬数据”与“软数据”结合，进行贝叶斯条件化，获取后验概率密度函数，并然后完结核算[7, 8]。

  二是可对部分操作所选用办法加以调整。例如，在相关性剖析层面，本文挑选对13个相关环境变量与土壤有机质含量进行皮尔逊相关性剖析；而针对领域型变量，例如对两个无序分类变量进行相关性查验，则需求凭借卡方查验（Chi-square Test），由理论频数和实践频数的吻合程度对变量的相关性加以定量剖析。在回归剖析层面，本文挑选运用线性逐步回归对模型加以求解；而针对领域型变量进行回归方程求解，如因变量为一个无序分类变量，自变量为多个无序分类变量或多个二分变量（多分类变量亦可，但二分变量运用较多）与接连变量结合，则可运用Logistic回归办法。

  上述评论在研讨办法层面临包含领域型变量的数据处理加以探求。而在更为详细的实践处理层面，可通过如下办法对领域型变量加以核算。

  一是可对领域型变量本身加以改换。可挑选直接将某一多分类变量对应各类别离转化为若干二分变量，然后直接运用上述转化后的二分变量加以相关处理与核算。

  其间，以不同土壤质地类型的划分为例，探讨领域型变量改换这一办法。文献[2]将土壤质地类型分为Light loam、Loam、Sandy loam、Sand、Fine sand与Medium loam等6类；则咱们可别离运用x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6等6个二分变量对其加以表明：

  其间，6个二分变量一起仅可有一个为1，其他均为0。

  随后，可将回归方程写作：

  其间，a、b、c、d、e、f均为系数，为其它环境变量对应项。通过这一公式，即可将领域型变量进行定量化核算。

  二是可树立领域型变量与接连型数据变量之间的联系。文献[7]根据土壤有机质含量将练习会集各点分为n组，并别离对各组核算组内归于各土壤质地类别的点数，并将各点数除以该组点数总和，作可作为有机质与土壤质地之间的定量联系。

  其间，R_(〖OM〗_k )表明第k个有机质组关于土壤质地的定量联系，〖ZD〗1表明第1个土壤质地类别，〖cou〗(1,k)表明第k个有机质组中归于第1个土壤质地类别的点个数，〖cou〗_k表明第k个有机质组中悉数点个数，m表明土壤质地类别总数。

  随后，根据待猜测点Z_ij所属土壤质地类别，根据上式反求出该点有机质取值概率，即其对第k个有机质组的相似度。

  将该点对各有机质组的相似度归一化，则可获得该点对应有机质含量的模糊散布。至此，行将上述土壤质地这一领域型变量转化为具有必定不确认性的“软数据”，并进一步进行后续核算。

5.2 ArcMap崩溃

  本文操作部分初期，若直接将原始288个土壤采样点导入个人电脑ArcMap 10.2软件中，会呈现软件强制中止运转的现象；屡次测验无果。多台电脑测验后，发现部分电脑相同具有这一问题。

  随后，通过屡次测验发现，若在导入这一初始采样点图层前，任意添加一幅“.png”格式图片，软件则将不会报错，持续正常运转。

  结合后续操作，个人以为这一问题或许是原始采样点数据文件中部分内容与ArcMap 10.2软件不兼容导致。

5.3 环境要素提取零值处理

  在对环境要素进行“多值提取至点”时，我本来将“点方位处的双线性插值（可选）”选项选中。但这样得到的提取成果中会呈现单个点大都环境变量数值均为0的情况。

  因此，测验在ArcMap软件中将提取后环境变量多为0的点（共四个）一同选中，检查其散布方位。能够发现，上述呈现数值多0的点均散布于沙洋县鸿沟区域。

  即运用插值后，鸿沟点受到沙洋县规模外空白像元的影响，然后导致提取的环境变量为0。因此，取消选中上述插值功能，并再次履行“多值提取至点”操作；但随后发现，这样履行操作后仍然仍有一点的各项环境变量数值提取成果多为0。

  相同在ArcMap软件中选中这一点，并扩大。

  能够看到，该点坐落沙洋县鸿沟图层规模内，而不坐落环境变量栅格图层规模内——即处于二者之间。因此，该点在提取时不管是否运用插值办法，均会导致终究的提取成果多为0。

  由此，我挑选将该点作为异常值点，并在后续异常值除掉过程中一并将其删去。

5.4 相关性剖析与回归方程成果比照

  在履行逐步线性回归前，我先运用皮尔逊相关性剖析办法，对13个环境变量数据与土壤有机质含量之间的相关性加以衡量；随后，运用逐步回归办法求出环境变量与土壤有机质含量的回归方程。详细相关性剖析成果与回归方程成果已附于本文前述表2、表3处。

  由两表所示成果可知，相关性剖析所得成果与回归方程所得成果具有必定不相符之处。例如，相关性剖析显示，与土壤有机质含量具有较显着相关联系的环境变量包含QFD、SOS、SPI、DEM90与等，其他环境要素与有机质含量之间相关性不显着；而回归模型中，却包含了部分相关性不显着的环境变量，如模型三中包含了m、与WTI等。

  随后通过互联网等资源获悉，相关性剖析仅针对某单一自变量进行其与因变量之间相关性的剖析，即各环境变量在进行相关性剖析时为独立状况；而逐步回归则是将模型内已有悉数变量结合，作为全体来衡量模型与因变量之间的拟合联系。因此，针对二者不同的成果，应以逐步线性回归办法终究归入回归模型中的环境变量为准。

5.5 Box-Cox改换

  本文中，涉及到残差的一般克里格与土壤有机质含量的一般克里格等。其间，后者因为均为正数，因此可合适大部分正态散布转化办法；而前者因为存在部分负值，然后受阻。

  其间，在针对不同模型对应残差进行一般克里格核算时，考虑到Box-Cox改换根据幂参数选取的不同，具有两种形式；因此误以为其能够适用于存在负值的数据。而随后的实践中发现这一想法过错。

  因此，凭借MATLAB软件“boxcox”函数的官方阐明，进一步确认Box-Cox改换仅适用于正数情况。

5.6 回归克里格成果过错

  在进行回归克里格核算时，前期核算成果总和所得一般克里格土壤有机质含量插值成果有着较大差异。通过比照，发现所得回归克里格成果在全体趋势上与一般克里格所得成果相反——回归克里格插值成果较大区域，其一般克里格成果反而较小；反之亦然。

  上图即为呈现问题的回归克里格插值成果。能够看到，这一成果与个人终究成果所呈现的有机质含量空间散布趋势正好相反。

  因此对这一问题进行屡次重复操作等处理，但成果均表现出相同的过错。随后，考虑到所得成果与一般克里格成果正好为相反趋势，因此对残差加以检查；然后发现因为残差在核算时，错将实测值与回归方程值之差误写作回归方程值与实测值之差。将这一问题改正后从头履行回归克里格插值，得到与一般克里格一致的成果。

  得到上述成果后进一步考虑，然后引出又一问题——如前所述，一般地，往往以为回归克里格中，对成果起到较为重要作用的要素为空间趋势项，而非残差项。而为何在此处，因为残差核算的过错导致终究回归克里格成果呈现如此之大的差异？

  随后，个人结合相关中、外文献与本文前述土壤有机质含量经典核算学剖析成果（表1），测验探求并发现问题所在。首要，回归克里格中起到重要影响作用的成分的确是空间趋势项（这便是其较之一般克里格办法成果愈加琐细、更好展现出细节的原因），而其影响详细有“多么”重要，则需结合研讨区域实践情况等加以判，其随着目标变量的空间变异性特征而发生改变。其次，上述过错相当于将残差符号取反，即形成的影响为残差原有比重的两倍，然后对终究成果形成较大影响。

5.7 回归克里格成果异常值

  运用前述回归模型三进行回归克里格插值，所得成果中包含-140左右的负值。结合ArcMap软件“识别”东西，对地图中较低值区域加以数值获取，发现其数值均为15左右，并未找出详细-140值所在。

  由此，针对这一异常值问题，个人判别是因为回归方程归入了一些具有较低或较高值的环境变量，然后导致极单个回归模型成果图层像素呈现异常值。因为该值较低，导致即便加入残差项后亦并无显着改进。随后，测验运用模型二对应回归方程进行后续操作，问题得以处理。

  另一方面，前述模型三对应逐步回归过程中，所选用进入和除去的概率均较大，故其部分环境变量系数显着性水平偏高（即数值较大）；选用模型二在防止异常值像素呈现的一起，相同防止了这一显着性水平问题。

5.8 研讨区域水体区分

  在本文中咱们能够注意到，所研讨区域沙洋县境内水体较多——如其东北部鸿沟紧邻汉江，南部区域为大面积的长湖，且境内包含金鸡水库、安洼水库、潘集水库等小型水库，以及各类小型河流；因此，本次在运用一般克里格办法或回归克里格办法对研讨区域土壤有机质含量进行插值核算时，水体部分自然需求除掉。

  一般地，为提取水体等区域，需求结合数字化后的、精细的土地运用现状图或相关遥感卫星印象等。而在本次操作中，个人暂未找到便利获取、质量较好，且可在相关地学软件中处理的材料等。因此，如前所述，在运用两种克里格办法进行插值核算时，我并未将水体除掉。

  在本文操作部分进入尾声、进行专题地图制造时，我曾别离考虑运用相关图片修改软件对水体中面积较大的长湖进行区别或运用试验材料中NDVI数据提取水体，别离如下左、右图所示。

  上述榜首种办法，一方面因为水体为手动修改，非常不严谨，不契合科研的严密性，使得试验成果可靠性严重下降；另一方面，其仍未对沙洋县其它水体加以区别。上述第二种办法，一方面水体与云层、雪等NDVI数值均较小，在不了解对应遥感图像成像气候条件情况下提取成果可靠性不高；另一方面，提取过程中所选NDVI阈值具有主观性，阈值对应成果因此均有不确认性。因此，终究成果中放弃了对水体进行提取操作。而在其它可获得相关材料的情况下，还需尽或许防止上述将水体归入土壤特色插值规模的情况。

  此外，能够凭借遥感印象，结合监督分类等办法对水体区域加以提取。

参阅文献

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