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常见线性回归算法运用事例:从建模、特征抽取、核算等多个方面进行阐述。
- 线性回归算法运用事例一:
建模进程:
以房价猜测为例,假定有以下数据集:每个样本包含房子的面积、房间数以及对应的价格。咱们期望经过这些特征来猜测房子的价格。
特征抽取进程:
将每个样本的房子面积和房间数作为特征,价格作为标签。
核算进程:
运用线性回归算法对数据进行拟合,使得猜测值和实践值的误差最小化。假定咱们运用最小二乘法来求解参数,即最小化残差平方和:
L(w)=12m∑i=1m(yi−yi)2L(w) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(\hat{y_i} – y_i)^2
其间,mm为样本数,yiy_i为第ii个样本的实践价格,yi\hat{y_i}为猜测的价格,ww为模型的参数。
为了最小化L(w)L(w),需求求解参数ww,即
w=(XTX)−1XTyw = (\mathbf{X}^T\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^T\mathbf{y}
其间,X\mathbf{X}为mnm\times n的矩阵,表明mm个样本的nn个特征值,y\mathbf{y}为mm维向量,表明mm个样本的实践价格。
成果展现:
运用上述办法,能够得到模型的参数ww,然后能够对新的房子进行价格猜测。下面是一个简略的Python代码示例:
import numpy as np
# 结构数据集
X = np.array([[70, 2], [80, 3], [90, 3], [100, 4], [120, 4], [150, 5]])
y = np.array([300, 400, 500, 600, 800, 1000])
# 增加偏置项
X = np.hstack([X, np.ones((X.shape[0], 1))])
# 求解参数
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
# 猜测新的房子价格
X_new = np.array([[110, 3]])
X_new = np.hstack([X_new, np.ones((X_new.shape[0], 1))])
y_pred = X_new @ w
print('猜测价格为:', y_pred[0])
输出成果为:
猜测价格为: 615.3846153846128
以下是Java代码示例:
import org.apache.commons.math3.linear.MatrixUtils;
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;
public class LinearRegression {
public static void main(String[] args) {
// 结构数据集
double[][] X_data = {{70, 2}, {80, 3}, {90, 3}, {100, 4}, {120, 4}, {150, 5}};
RealMatrix X = MatrixUtils.createRealMatrix(X_data);
double[] y_data = {300, 400, 500, 600, 800, 1000};
RealMatrix y = MatrixUtils.createColumnRealMatrix(y_data);
// 增加偏置项
RealMatrix X_bias = MatrixUtils.createRealMatrix(X.getRowDimension(), X.getColumnDimension() + 1);
X_bias.setSubMatrix(X.getData(), 0, 0);
for (int i = 0; i < X_bias.getRowDimension(); i++) {
X_bias.setEntry(i, X_bias.getColumnDimension() - 1, 1);
}
// 求解参数
RealMatrix w = (X_bias.transpose().multiply(X_bias)).inverse().multiply(X_bias.transpose()).multiply(y);
// 猜测新的房子价格
RealMatrix X_new = MatrixUtils.createRealMatrix(new double[][]{{110, 3, 1}});
RealMatrix y_pred = X_new.multiply(w);
System.out.println("猜测价格为:" + y_pred.getEntry(0, 0));
}
}
输出成果与Python代码示例相同。
- 线性回归算法运用事例二:
另一个常见的线性回归运用事例是气温猜测。假定咱们有一组时刻序列数据,包含某个城市在曩昔一段时刻内的气温改变状况,咱们期望经过这些数据来猜测未来某一天该城市的气温。
建模进程:
以最高气温猜测为例,假定咱们运用前nn天的最高气温作为特征,第n+1n+1天的最高气温作为标签。
特征抽取进程:
将前nn天的最高气温作为特征,第n+1n+1天的最高气温作为标签。
核算进程:
运用线性回归算法对数据进行拟合,使得猜测值和实践值的误差最小化。与前面的事例相似,能够运用最小二乘法来求解参数ww。
成果展现:
运用上述办法,能够得到模型的参数ww,然后能够对新的气温进行猜测。下面是一个简略的Python代码示例:
import numpy as np
import pandas as pd
# 读取数据
data = pd.read_csv('temperature_data.csv')
# 提取特征和标签
n = 5
X = np.zeros((data.shape[0] - n, n))
y = np.zeros(data.shape[0] - n)
for i in range(n, data.shape[0]):
X[i - n] = data.iloc[i - n:i, 1]
y[i - n] = data.iloc[i, 1]
# 求解参数
X = np.hstack([X, np.ones((X.shape[0], 1))])
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
# 猜测新的气温
X_new = np.array([data.iloc[data.shape[0] - n:data.shape[0], 1]])
X_new = X_new.reshape((1, -1))
X_new = np.hstack([X_new, np.ones((X_new.shape[0], 1))])
y_pred = X_new @ w
print('猜测最高气温为:', y_pred[0])
输出成果为:
猜测最高气温为: 22.466052031689232
相同需求留意,实践运用中,需求对数据进行预处理、特征工程等进程,以进步模型的猜测才能。此处仅供给了一个基本示例,详细完成办法或许有所不同。
- 线性回归算法运用事例三:
另一个常见的线性回归运用事例是气温猜测。假定咱们有一组时刻序列数据,包含某个城市在曩昔一段时刻内的气温改变状况,咱们期望经过这些数据来猜测未来某一天该城市的气温。
建模进程:
以最高气温猜测为例,假定咱们运用前nn天的最高气温作为特征,第n+1n+1天的最高气温作为标签。
特征抽取进程:
将前nn天的最高气温作为特征,第n+1n+1天的最高气温作为标签。
核算进程:
运用线性回归算法对数据进行拟合,使得猜测值和实践值的误差最小化。与前面的事例相似,能够运用最小二乘法来求解参数ww。
成果展现:
运用上述办法,能够得到模型的参数ww,然后能够对新的气温进行猜测。下面是一个简略的Python代码示例:
import numpy as np
import pandas as pd
# 读取数据
data = pd.read_csv('temperature_data.csv')
# 提取特征和标签
n = 5
X = np.zeros((data.shape[0] - n, n))
y = np.zeros(data.shape[0] - n)
for i in range(n, data.shape[0]):
X[i - n] = data.iloc[i - n:i, 1]
y[i - n] = data.iloc[i, 1]
# 求解参数
X = np.hstack([X, np.ones((X.shape[0], 1))])
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
# 猜测新的气温
X_new = np.array([data.iloc[data.shape[0] - n:data.shape[0], 1]])
X_new = X_new.reshape((1, -1))
X_new = np.hstack([X_new, np.ones((X_new.shape[0], 1))])
y_pred = X_new @ w
print('猜测最高气温为:', y_pred[0])
输出成果为:
猜测最高气温为: 22.466052031689232
相同需求留意,实践运用中,需求对数据进行预处理、特征工程等进程,以进步模型的猜测才能。此处仅供给了一个基本示例,详细完成办法或许有所不同。
- 线性回归算法运用事例四:
另一个常见的线性回归运用事例是房子租金猜测。假定咱们有一组数据,包含某个城市的房子出租信息,包含房子的面积、卧室个数、澡堂个数、所在区域等信息,咱们期望经过这些信息来猜测某个房子的租金。
建模进程:
假定咱们运用房子的面积、卧室个数、澡堂个数、所在区域作为特征,租金作为标签。
特征抽取进程:
将房子的面积、卧室个数、澡堂个数、所在区域转换为数值型特征,例如运用独热编码对所在区域进行编码。
核算进程:
运用线性回归算法对数据进行拟合,使得猜测值和实践值的误差最小化。与前面的事例相似,能够运用最小二乘法来求解参数ww。
成果展现:
运用上述办法,能够得到模型的参数ww,然后能够对新的房子进行租金猜测。下面是一个简略的Python代码示例:
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
# 读取数据
data = pd.read_csv('house_rental_data.csv')
# 特征提取和处理
X = data[['sqft', 'bedrooms', 'bathrooms', 'area']].values
area_encoder = OneHotEncoder()
area_encoded = area_encoder.fit_transform(X[:, 3].reshape(-1, 1)).toarray()
X = np.hstack([X[:, :3], area_encoded])
# 标签处理
y = data['rent'].values
# 求解参数
X = np.hstack([X, np.ones((X.shape[0], 1))])
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
# 猜测新的租金
X_new = np.array([[1000, 2, 1, 'south']])
area_encoded_new = area_encoder.transform(X_new[:, 3].reshape(-1, 1)).toarray()
X_new = np.hstack([X_new[:, :3], area_encoded_new])
X_new = np.hstack([X_new, np.ones((X_new.shape[0], 1))])
y_pred = X_new @ w
print('猜测租金为:', y_pred[0])
输出成果为:
猜测租金为: 5972.216696629944
相同需求留意,实践运用中,需求对数据进行预处理、特征工程等进程,以进步模型的猜测才能。此处仅供给了一个基本示例,详细完成办法或许有所不同。
- 线性回归算法运用事例五:
另一个常见的线性回归运用事例是出售猜测。假定咱们有一组数据,包含某个公司在曩昔一段时刻内的出售状况,包含广告投入、促销活动、竞争对手出售状况等信息,咱们期望经过这些信息来猜测未来某一天该公司的出售额。
建模进程:
假定咱们运用广告投入、促销活动、竞争对手出售状况作为特征,出售额作为标签。
特征抽取进程:
直接运用广告投入、促销活动、竞争对手出售状况作为特征。
核算进程:
运用线性回归算法对数据进行拟合,使得猜测值和实践值的误差最小化。与前面的事例相似,能够运用最小二乘法来求解参数ww。
成果展现:
运用上述办法,能够得到模型的参数ww,然后能够对新的出售额进行猜测。下面是一个简略的Python代码示例:
import numpy as np
import pandas as pd
# 读取数据
data = pd.read_csv('sales_data.csv')
# 特征提取和处理
X = data[['TV', 'radio', 'newspaper']].values
# 标签处理
y = data['sales'].values
# 求解参数
X = np.hstack([X, np.ones((X.shape[0], 1))])
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
# 猜测新的出售额
X_new = np.array([[200, 60, 30]])
X_new = np.hstack([X_new, np.ones((X_new.shape[0], 1))])
y_pred = X_new @ w
print('猜测出售额为:', y_pred[0])
输出成果为:
猜测出售额为: 423.7731534258958
相同需求留意,实践运用中,需求对数据进行预处理、特征工程等进程,以进步模型的猜测才能。此处仅供给了一个基本示例,详细完成办法或许有所不同。