1. 霍夫空间和霍夫改换
1.1 霍夫空间
霍夫空间(Hough space)是一种用于图画剖析的特征空间，用于描绘图画中具有相同形状的线段或曲线。
霍夫空间是指将图画空间中的点映射到参数空间后形成的空间。参数空间的维度由形状的描绘参数的个数决议。例如，关于直线检测，参数空间的维度为 2，其间一个维度表明直线的斜率，另一个维度表明直线的截距。关于圆检测，参数空间的维度为 3，这三个参数分别是圆心坐标和圆的半径。
霍夫空间具有以下特性：
- 霍夫空间的维度等于直线或曲线的特征参数的个数。
- 霍夫空间中的每个点都对应于图画空间中的一条特征线。
- 霍夫空间中的点的值表明该特征线在图画空间中的呈现频率。
1.2 霍夫改换
霍夫改换(Hough transform)是一种依据霍夫空间的图画特征提取算法。它能够用于检测图画中的直线、圆形、椭圆等形状。
霍夫改换具有以下优点：
- 速度快，合适处理大尺寸的图画。
- 能够检测任意形状的图画。
霍夫改换也具有以下缺点：
- 对图画噪声灵敏。
- 简略受到干扰。
霍夫改换的步骤：
- 对图画进行预处理，提取边际点。
- 将边际点映射到霍夫空间中。
- 在霍夫空间中计算累加函数。
- 依据累加函数的值来检测图画中的形状。
2. 霍夫直线检测
2.1 直线检测的霍夫空间
在图画空间中，直线能够用 y = mx+b 表明，其间 m 是直线的斜率，b 是直线的截距。
在参数空间中，直线能够用 (m,b) 表明，其间 m 是直线的斜率，b 是直线的截距。
图画空间中的每条直线在参数空间中都对应着单独一个点来表明。 图画空间中的直线上任何一部分线段在参数空间对应的是同一个点。
将图画空间中的直线映射到参数空间中的点，其间 是直线的倾斜角，r 是直线与原点的间隔。
r 地点的直线跟直线 y = mx + b 的交点可得 {x1=r∗cosy1=r∗sinbegin{cases} x_1=r*costheta\ y_1=r*sintheta end{cases}
由于
{x1∗cos=r∗cos2y1∗sin=r∗sin2begin{cases} x_1*costheta=r*cos^2theta\ y_1*sintheta=r*sin^2theta end{cases}
所以，x1∗cos+y1∗sin=rx_1*costheta+y_1*sintheta=r
这样，图画空间**(直角坐标系x-y)**的一个点在参数空间(极坐标系-)中就对应为一条曲线。
其间：(x,y) 表明线上点的坐标， 表明线距原点的间隔， 表明线与 x 轴的方向。
图画空间的一个点在参数空间中就对应为一条曲线 = xcos() + ysin()，而参数空间的每个点 (, ) 都对应了图画空间的一条直线。
霍夫改换默许运用极坐标系来检测图画中的线，因为笛卡尔坐标系中线的斜率规模无限大，导致计算量较高。
2.2 投票机制
在霍夫直线检测中，有一个重要的投票机制，它的过程如下：
- 边际检测：运用边际检测算法辨认图画中的边际像素。
- 参数空间映射：每个边际点为其或许所属的参数空间(霍夫空间)中的每条潜在线“投票”。 投票的位置取决于线的视点 () 和距原点的间隔 ()。
- 累加器数组：在霍夫空间中，每逢边际像素契合该线参数化时，对应于特定 (, ) 组合的每个单元都会收到投票。投票被累加在累加器数组中。
- 峰值检测：迭代所有边际像素后，剖析累加器数组以查找具有最高投票计数(峰值)的单元格。 这些峰值代表由最多数量的边际点支持的线，而且被认为是图画中最或许呈现的线。
- 线参数提取：终究利用峰值的(，)值重建原始图画空间中的直线方程，供给终究检测到的线。
投票机制好处在于：
- 对噪声和部分遮挡的鲁棒性
- 能够同时检测多条直线
- 依据边际高效辨认直线
整体而言，投票机制是霍夫直线检测的中心优势，使其能够有用地从噪声和杂乱图画中辨认直线。
2.3 比如
下面的比如，经过 Canny 查找提取图画的边际，然后映射到霍夫空间进行直线检测，终究制作找到的直线。
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc, char **argv) {
Mat src = imread(".../country_road.jpg");
imshow("src", src);
Mat gray;
cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY);
GaussianBlur(gray,gray,Size(7,7),0);
Mat edge;
Canny(gray,edge,100,300,3);
imshow("edge", edge);
std::vector<Vec4f> lines;
cv::HoughLinesP(edge, lines, 1, CV_PI / 180.0, 80, 50, 5);
cv::Scalar color = cv::Scalar(0, 0, 255);
for(size_t i = 0; i < lines.size(); i++){
line(src, cv::Point(lines[i][0], lines[i][1]), cv::Point(lines[i][2], lines[i][3]), color, 8, cv::LINE_AA);
}
imshow("result", src);
waitKey(0);
return 0;
}
HoughLinesP() 函数是依据**累积概率霍夫改换(PPHT)**的一种完成。PPHT 算法比规范霍夫改换算法更准确，但也更耗时。
void HoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines,
double rho, double theta, int threshold,
double minLineLength = 0, double maxLineGap = 0 );
第一个参数 image：输入图画，必须是单通道的灰度图画或二值图画。
第二个参数 lines：输出数组，其间存储检测到的直线。每个直线由四个元素的向量表明，分别为直线的起点 (x1, y1)、终点 (x2, y2)。
第三个参数 rho：参数空间中 的规模。
第四个参数 theta：参数空间中 的规模。
第五个参数 threshold：累加器中用于判定线段是否有用的阈值。
第六个参数 minLineLength：线段的最小长度。
第七个参数 maxLineGap：线段之间的最大间隔。
HoughLinesP() 函数对噪声灵敏，因此在运用前应对图画进行降噪处理。
下面的比如，同样是依据 Canny 查找图画的边际，然后进行直线检测。
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc, char **argv) {
Mat src = imread(".../paper.jpg");
imshow("src", src);
Mat gray;
cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY);
Mat edge;
Canny(gray,edge,40,80,3);
imshow("edge", edge);
std::vector<Vec4f> lines;
cv::HoughLinesP(edge, lines, 1, CV_PI / 180.0, 20, 100, 30);
cv::Scalar color = cv::Scalar(0, 0, 255);
for(size_t i = 0; i < lines.size(); i++){
line(src, cv::Point(lines[i][0], lines[i][1]), cv::Point(lines[i][2], lines[i][3]), color, 8, cv::LINE_AA);
}
imshow("result", src);
waitKey(0);
return 0;
}
HoughLinesP() 函数在运用时，需求注意的是：
- threshold：投票阈值，阈值越高，检测到的直线越少。
- minLineLength：直线的最小长度，小于此值的直线将被拒绝。minLineLength 越大，检测到的直线越长。
- maxLineGap：最大允许的直线间距，以使它们被视为单一线段。maxLineGap 越大，检测到的直线越或许被视为单一线段。
3. 总结
霍夫直线检测是图画处理中用于检测图画中直线的一种常用办法。 能够检测出图画中任意方向的直线，包含水平直线、垂直直线以及斜直线。也能够检测出图画中多条直线，即便这些直线堆叠或被遮挡。它是一种简略而有用的图画处理办法，在许多应用中得到了广泛的应用。
