霍夫圆检测原理

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作者简介：秃头小苏，致力于用最通俗的语言描述问题

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霍夫圆梯度洗脱检测原理

  在之前已经详细介绍过霍夫直线检测的原理了，这次我们来简单的谈谈霍夫圆检梯度怎么求测的原理并进行实战演练。在霍夫直线检测中我已经非常详细的给出了直线检测的原理，不清楚的请先去了解。

  这篇文章我可能不会把原理介绍的非常详细，但肯定会很通俗。【因梯度怎么求为用通俗的语言描述问题是我写作的宗旨嘛】其实和直线检测原理是非常类似的，我将用直线检测和圆检测做对比让大家直观上的理解霍夫圆检测。

  在霍夫直线检测中我们的期待求得的未知量是两个，斜率k和截距b；而霍夫圆检测的未知量则变成了三个，分别为圆心坐标（a，b）和半径r。在霍夫直线检测中我们的参数空间是二维的，那么霍梯度是什么意思夫圆检测的参数空间应该就为三维的，因为有三个未知参数嘛

  不知梯度怎么求道这样的描述大家能不能理解哈，再换一种表述方式。我们知道在图像空间的x-y坐标系中，圆的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²。现我们将其转换梯度下降法到a-b-r的三维参数空间，其表达式为：(a-x)²+(b-y)²=r²。在霍夫直线梯度的几何意义检测原理中我们给出了下列结论：

• ==图像空间x-y中的一点对应于参数空间k-b中的一条直线。==
• ==图像空间中的一条直线对应于参数空间k-b中的一个点。==

  那么对梯度怎么求应圆检测来说有怎样的结论呢？我们都可以思考思考。类比思考起来也很容易哈，==对应图像空间圆上的一点（x₀，y₀）对应于参数空间应该是一个三维的锥面梯度洗脱。==这个三维曲面如下：即不同的半径r下都会对应一个圆，这样就构成了一个圆锥面。【这里所有不同r下的圆心坐标都为（x₀，y₀）】

​  那么我们若取梯度下降法原理图像空间圆上的两点，则在参数空间中对应于两个锥面。以此类推，若取图像空间圆上的所有点，对梯度稀释的目的应于参数空间将会有许多锥面，且这些锥面会有一个共同的交点坐标梯度下降法M（a , b , r ）,则根据这个M点坐标我们就可以求出原图像空间梯度是什么意思中的圆啦

  是不是发现梯度和霍夫直线检测的思想是差不多的，但是这里梯度洗脱存在一个找公共交点的问题，对于上述的思路梯度洗脱较消梯度下降法原理耗较多的计算量，因此对霍夫圆检测又有了改进，是基于梯度来计算的，这里我更期待的可能是怎么用代码实现圆的检测，因此这儿我不打算再介绍这种基于梯度的圆检测了。不放心大家，这里放上一个链接，大家自行查看：基于梯度的霍夫圆检测。

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