这是我参加11月更文应战的第13天，活动概况检查：2021最终一次更文应战」
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标题要求：
一只青蛙一次能够跳上1级台阶,也能够跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的成果)
->可认为是斐波那契数列
思路
状况1：假如只要一级台阶：显然只要一种跳法
状况2：假如有2级台阶，那么就有两种跳法。一种是分两次跳。每次跳1级，另一种就算一次跳2级
状况3：假如台阶级数大于2，设为n的话。这时咱们把n级台阶时的跳法当作时n的函数，记为f(n) ，第一次跳的时候有两种不同的挑选：一是第一次跳1级，此时的跳法的数目等于后边剩余的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)，二是第一次跳2级，此时跳法的数目等于后边剩余的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)，因而n级台阶的不同跳法的总数为：f(n) = f(n-1) + f(n-2)，不难看出便是斐波那契数列。
数学函数表达式：
根据上面的函数，咱们能够很容易写出代码！
#include<stdio.h>
int Frog_Step(int n)
{
if(n == 0)
return 0;
else if(n == 1)
return 1;
else if(n == 2)
return 2;
else
return Frog_Step(n-1)+Frog_Step(n-2);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d",&n);
int ret = Frog_Step(n);
printf("%dn",ret);
}
延申1： 一次能够跳3个台阶
首要咱们让青蛙一次能够跳3个台阶
1.当N=1时，有1种办法；
2.当N=2时，有2种办法；
3.当N=3时，青蛙能够挑选第一步先跳1个台阶或许2个台阶或许3个台阶，有（1，1，1），（1，>2），（2，1），（3） 共四种办法；
4.当N=4时，青蛙挑选第一步跳1层时，剩余3个台阶则时n=3时的办法； 青蛙第一步挑选跳2层时，剩>下2个台阶则是n=2时的办法；
青蛙第一步挑选跳3层时，剩余一个台阶则是n=1时的办法；
所以当n=4时的一切办法为： n=3的一切办法 + n=2的一切办法 + n=1的一切办法； 以此类推，当>N=n时，n层台阶的办法为：n-1 层的办法 + n-2 层的办法 + n-3 的办法；
//一次跳3个台阶
#include<stdio.h>
int frog(int n)
{
if(n == 1)
{
return 1;
}
if(n == 2)
{
return 2;
}
if(n==3)
{
return 4;
}
return frog(n-1) + frog(n-2) + frog(n-3);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ways = frog(n);
printf("%dn",ways);
return 0;
}
延申2：一次能够跳k层台阶
咱们再持续向下延申，若青蛙一次能够跳k层台阶呢？
很显然，通过上面的讨论，这个问题已经变得不那么杂乱了，咱们只需要计算出青蛙在跳 1 层台阶一>直到青蛙跳 k 层台阶别离有多少种办法，再利用递归，就会垂手可得的得到成果。
int frog(int n, int k)
{
if(n == 1)
{
return 1;
}
if(n == 2)
{
return 2;
}
.......
.......
if(n == k)
{
return ?//跳 k 层台阶时的办法
}
return frog(n-1) + frog(n-2)+ ........+frog(n-k);
}
今天就先到这吧~感谢你能看到这里！希望对你有所帮助！欢迎老铁们点个关注订阅这个专题！ 同时欢迎大佬们批评指正！
