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1、题目

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:

  • 每行的元素从左到右升序排列。
  • 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1:

LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II 【c++/java详细题解】
输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出:true

示例 2:

LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II 【c++/java详细题解】
输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出:false

提示:

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= n, m <= 300
  • -109 <= matix[i][j] <= 109
  • 每行的所有元素从左到右升序排列
  • 每列的所有元素从上到下升序排列
  • -109 <= target <= 10^9

2、思路

(单调性扫描) O(n+m)O(n+m)

m x n矩阵 matrix中我们可以发现一个性质:对于每个子矩阵右上角的数xx左边的数都小于等于xx下边的数都大于x

LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II 【c++/java详细题解】

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举,假设当前枚举的数是 x

  • 如果 x 等于target,则说明我们找到了目标值,返回true
  • 如果 x小于target,则 x左边的数一定都小于target,我们可以直接排除当前一整行的数;
  • 如果 x 大于target,则 x 下边的数一定都大于target,我们可以直接排序当前一整列的数;

排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一,排除一整列就是让纵坐标减一。当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时,就说明目标值不存在,返回false

具体过程如下:

  • 1、初始化i = 0, j = matrix[0].size() - 1
  • 2、如果matrix[i][j] == target,返回true
  • 3、如果matrix[i][j] < targeti++,排除一行。
  • 4、如果matrix[i][j] > targetj--,排除一列。
  • 5、如果出界还未找到target,则返回false

时间复杂度分析: 每一步会排除一行或者一列,矩阵一共有 nn 行,mm 列,所以最多会进行n+mn+m步。所以时间复杂度是 O(n+m)O(n+m)

3、c++代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(!matrix.size() && !matrix[0].size()) return false;
        int i = 0, j = matrix[0].size() - 1;  //矩阵右上角
        while(i < matrix.size() && j >= 0)
        {
            if(matrix[i][j] == target)  return true;
            else if( matrix[i][j] < target) i++;  //排除一行
            else if( matrix[i][j] > target) j--;  //排除一列
        }
        return false;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix.length == 0 && matrix[0].length == 0) return false;
        int i = 0, j = matrix[0].length - 1;  //矩阵右上角
        while(i < matrix.length && j >= 0)
        {
            if(matrix[i][j] == target)  return true;
            else if( matrix[i][j] < target) i++;  //排除一行
            else if( matrix[i][j] > target) j--;  //排除一列
        }
        return false;
    }
}

原题链接: 240. 搜索二维矩阵 II

LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II 【c++/java详细题解】