「这是我参与11月更文挑战的第1天,活动详情查看:2021最后一次更文挑战」。
1、题目
编写一个高效的算法来搜索 m x n
矩阵 matrix
中的一个目标值 target
。该矩阵具有以下特性:
- 每行的元素从左到右升序排列。
- 每列的元素从上到下升序排列。
示例 1:
输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出:true
示例 2:
输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出:false
提示:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n, m <= 300
-109 <= matix[i][j] <= 109
- 每行的所有元素从左到右升序排列
- 每列的所有元素从上到下升序排列
-109 <= target <= 10^9
2、思路
(单调性扫描) O(n+m)O(n+m)
在m x n
矩阵 matrix
中我们可以发现一个性质:对于每个子矩阵右上角的数x
,x
左边的数都小于等于x
,x
下边的数都大于x
。
因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举,假设当前枚举的数是 x
:
- 如果
x
等于target
,则说明我们找到了目标值,返回true
; - 如果
x
小于target
,则x
左边的数一定都小于target
,我们可以直接排除当前一整行的数; - 如果
x
大于target
,则x
下边的数一定都大于target
,我们可以直接排序当前一整列的数;
排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一,排除一整列就是让纵坐标减一。当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时,就说明目标值不存在,返回false
。
具体过程如下:
- 1、初始化
i = 0
,j = matrix[0].size() - 1
。 - 2、如果
matrix[i][j] == target
,返回true
。 - 3、如果
matrix[i][j] < target
,i++
,排除一行。 - 4、如果
matrix[i][j] > target
,j--
,排除一列。 - 5、如果出界还未找到
target
,则返回false
。
时间复杂度分析: 每一步会排除一行或者一列,矩阵一共有 nn 行,mm 列,所以最多会进行n+mn+m步。所以时间复杂度是 O(n+m)O(n+m)。
3、c++代码
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(!matrix.size() && !matrix[0].size()) return false;
int i = 0, j = matrix[0].size() - 1; //矩阵右上角
while(i < matrix.size() && j >= 0)
{
if(matrix[i][j] == target) return true;
else if( matrix[i][j] < target) i++; //排除一行
else if( matrix[i][j] > target) j--; //排除一列
}
return false;
}
};
4、java代码
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if(matrix.length == 0 && matrix[0].length == 0) return false;
int i = 0, j = matrix[0].length - 1; //矩阵右上角
while(i < matrix.length && j >= 0)
{
if(matrix[i][j] == target) return true;
else if( matrix[i][j] < target) i++; //排除一行
else if( matrix[i][j] > target) j--; //排除一列
}
return false;
}
}
原题链接: 240. 搜索二维矩阵 II