携手创造,共同生长!这是我参加「日新计划 8 月更文挑战」的第15天,点击检查活动详情。假如哪里写的不对,请我们谈论批评。

最大子数组

题目

给你一个整数数组nums,请你找出一个具有最大和的接连子数组(子数组最少包含一个元素),回来其最大和。

子数组 是数组中的一个接连部分。

示例 1

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:接连子数组[4,-1,2,1] 的和最大,为6

示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1

示例 3:

输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23

剖析

动态规划

  1. 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是:将大问题划分为小问题进行解决,然后一步步获取最优解的处理算法
  2. 动态规划能够通过填表的方法来逐步推进,得到最优解.

图解

  1. 定义dp数组:
- dp[i]表示nums中以nums[i]结束的最大子序和。
- dp[i]中最大的元素即为nums的最大子序和。
- dp[0] = nums[0]
  1. 能够得到公式
dp[i]=max(dp[i−1]+nums[i],nums[i])dp[i]=max(dp[i−1]+nums[i],nums[i])
  1. 第一步,初始化一个新的数组来存储[i]结束的最大子序和var dp = Array(repeating: 0, count: nums.count)

  2. dp[0]寄存nums[0]作为单个子序时的和,能够减少一次循环,dp[0] = nums[0]

  3. 定义最大子序和max_num,暂时存储nums[0]的数组,也能够避免数组只要一位数据

  4. 开端循环,进入图解

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  5. 第一步循环:取值为1dp[1] = max(dp[0] + nums[1],nums[1])转化一下dp[1] = max(-2 + 1,1) = 1max_num = max(-2, 1) = 1

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  6. 第二步循环:取值为-3dp[2] = max(dp[1] + nums[2],nums[2])转化一下dp[2] = max(1 -3,-3) = -2max_num = max(1, -2) = 1

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  7. 第三步循环:取值为4dp[3] = max(dp[2] + nums[3],nums[3])转化一下dp[3] = max(-2 + 4,4) = 4max_num = max(1, 4) = 4

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  8. 第四步循环:取值为-1dp[4] = max(dp[3] + nums[4],nums[4])转化一下dp[4] = max(4+-1,-1) = 3max_num = max(4, 3) = 4

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  9. 第五步循环:取值为2dp[5] = max(dp[4] + nums[5],nums[5])转化一下dp[5] = max(3+2,2) = 5max_num = max(4, 5) = 5

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  10. 第六步循环:取值为1dp[6] = max(dp[5] + nums[6],nums[6])转化一下dp[6] = max(5+1,1) = 6max_num = max(5, 6) = 6

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  11. 第七步循环:取值为-5dp[7] = max(dp[6] + nums[7],nums[7])转化一下dp[7] = max(6 - 5, -5) = 1max_num = max(6, 1) = 6

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

  12. 第八步循环:取值为4dp[8] = max(dp[7] + nums[8],nums[8])转化一下dp[8] = max(1+4, 1) = 5max_num = max(6, 5) = 6

    LeetCode.53.-最大子数组和-动态规划(Swift)

代码


class Solution {
    func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
        guard nums.count > 0 else {
            return Int.min
        }
        var dp = Array(repeating: 0, count: nums.count)
        dp[0] = nums[0]
        var max_num = res[0]
        for i in 1..<nums.count {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i])
            max_num = max(max_num, dp[i])
        }
        return max_num
    }
}