目标检测模型的评价标准-AP与mAP-六虎

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前语
一，准确率、召回率与F1
- 1.1，准确率
- 1.2，准确率、召回率
- 1.3，F1 分数
- 1.4，PR 曲线
  - 1.4.1，怎么了解 P-R 曲线
- 1.5，ROC 曲线与 AUC 面积
二，AP 与 mAP
- 2.1，AP 与 mAP 方针了解
- 2.2，近似核算AP
- 2.3，插值核算 AP
- 2.4，mAP 核算方法
三，方针检测衡量规范汇总
四，参阅资料

前语

为了了解模型的泛化才能，即判别模型的好坏，咱们需求用某个方针来衡量，有了点评方针，就能够对比不同模型的好坏，并经过这个方针来进一步骤参优化模型。关于分类和回归两类监督模型，别离有各自的评判规范。

不同的问题和不同的数据集都会有不同的模型点评方针，比方分类问题，数据集类别平衡的状况下能够运用准确率作为点评方针，可是实际中的数据集几乎都是类别不平衡的，所以一般都是采用 AP 作为分类的点评方针，别离核算每个类其他 AP，再核算mAP。

一，准确率、召回率与F1

1.1，准确率

准确率（精度） – Accuracy，猜测正确的成果占总样本的百分比，界说如下：

准 确 率 = (T P + T N) / (T P + T N + F P + F N)

过错率和精度尽管常用，可是并不能满意一切使命需求。以西瓜问题为例，假定瓜农拉来一车西瓜，咱们用练习好的模型对西瓜进行判别，现如精度只能衡量有多少份额的西瓜被咱们判别类别正确（两类：好瓜、坏瓜）。可是若咱们愈加关怀的是“挑出的西瓜中有多少份额是好瓜”，或许”一切好瓜中有多少份额被挑出来“，那么精度和过错率这个方针显然是不够用的。

尽管准确率能够判别总的正确率，可是在样本不平衡的状况下，并不能作为很好的方针来衡量成果。举个简单的比方，比方在一个总样本中，正样本占 90%，负样本占 10%，样本是严重不平衡的。关于这种状况，咱们只需求将全部样本猜测为正样本即可得到 90% 的高准确率，但实际上咱们并没有很用心的分类，只是随便无脑一分而已。这就阐明了：由于样本不平衡的问题，导致了得到的高准确率成果含有很大的水分。即假如样本不平衡，准确率就会失效。

1.2，准确率、召回率

准确率（查准率）P、召回率（查全率）R 的核算涉及到混杂矩阵的界说，混杂矩阵表格如下：

名称	界说
`True Positive`(实在例, `TP`)	将正类猜测为正类数
`True Negative`(真负例, `TN`)	将负类猜测为负类数
`False Positive`(假正例, `FP`)	将负类猜测为正类数 → 误报 (Type I error)
`False Negative`(假负比方, `FN`)	将正类猜测为负类数 → 漏报 (Type II error)

查准率与查全率核算公式：

查准率（准确率） $P = T P / (T P + F P)$
查全率（召回率） $R = T P / (T P + F N)$

精准率和准确率看上去有些相似，可是彻底不同的两个概念。精准率代表对正样本成果中的猜测准确程度，而准确率则代表全体的猜测准确程度，既包含正样本，也包含负样本。

准确率描述了模型有多准，即在猜测为正例的成果中，有多少是实在例；召回率则描述了模型有多全，即在为真的样本中，有多少被咱们的模型猜测为正例。准确率和召回率的差异在于分母不同，一个分母是猜测为正的样本数，另一个是本来样本中一切的正样本数。

1.3，F1 分数

假如想要找到 $P$ 和 $R$ 二者之间的一个平衡点，咱们就需求一个新的方针： $F 1$ 分数。 $F 1$ 分数一起考虑了查准率和查全率，让二者一起到达最高，取一个平衡。 $F 1$ 核算公式如下：

这儿的 $F 1$ 核算是针对二分类模型，多分类使命的 $F 1$ 的核算请看下面。

\frac{2\times P\times R}{P+R} = \frac{2\times TP}{样例总数+TP-TN}

$F 1$ 衡量的一般方法： $FF_{\beta}$ ，能让咱们表达出对查准率/查全率的成见， $FF_{\beta}$ 核算公式如下：

F=1+2PR(2P)+RF_{\beta} = \frac{1+\beta^{2}\times P\times R}{(\beta^{2}\times P)+R}

其中 $>1\beta >1$ 对查全率有更大影响， $<1\beta < 1$ 对查准率有更大影响。

不同的核算机视觉问题，对两类过错有不同的偏好，常常在某一类过错不多于必定阈值的状况下，尽力削减另一类过错。在方针检测中，mAP（mean Average Precision）作为一个统一的方针将这两种过错统筹考虑。

许多时分咱们会有多个混杂矩阵，例如进行多次练习/测验，每次都能得到一个混杂矩阵；或许是在多个数据集上进行练习/测验，期望估核算法的”大局“性能；又或许是执行多分类使命，每两两类别的组合都对应一个混杂矩阵；….总而来说，咱们期望能在 $n$ 个二分类混杂矩阵上归纳考虑查准率和查全率。

一种直接的做法是先在各混杂矩阵上别离核算出查准率和查全率，记为 $P_1,R_1),(P_2,R_2),…,(P_n,R_n)$ 然后取均匀，这样得到的是”宏查准率（Macro-P）“、”宏查准率（Macro-R）“及对应的”宏 $F 1$ （Macro-F1）“：

MacroP=1n∑i=1nPiMacro\ P = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P_i

MacroR=1n∑i=1nRiMacro\ R = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}R_i

MacroF1=2MacroPMacroRMacroP+MacroRMacro\ F1 = \frac{2 \times Macro\ P\times Macro\ R}{Macro\ P + Macro\ R}

另一种做法是将各混杂矩阵对应元素进行均匀，得到 $T P 、 F P 、 T N 、 F N$ 的均匀值，再依据这些均匀值核算出”微查准率“（Micro-P）、”微查全率“（Micro-R）和”微 $F 1$ “（Mairo-F1）

MicroP=TP‾TP‾+FP‾Micro\ P = \frac{\overline{TP}}{\overline{TP}+\overline{FP}}

MicroR=TP‾TP‾+FN‾Micro\ R = \frac{\overline{TP}}{\overline{TP}+\overline{FN}}

MicroF1=2MicroPMicroRMacroP+MicroRMicro\ F1 = \frac{2 \times Micro\ P\times Micro\ R}{MacroP+Micro\ R}

1.4，PR 曲线

精准率和召回率的联系能够用一个 P-R 图来展现，以查准率 P 为纵轴、查全率 R 为横轴作图，就得到了查准率－查全率曲线，简称 P-R 曲线，PR 曲线下的面积界说为 AP:

1.4.1，怎么了解 P-R 曲线

能够从排序型模型或许分类模型了解。以逻辑回归举例，逻辑回归的输出是一个 0 到 1 之间的概率数字，因而，假如咱们想要依据这个概率判别用户好坏的话，咱们就必须界说一个阈值。一般来讲，逻辑回归的概率越大阐明越挨近 1，也就能够说他是坏用户的或许性更大。比方，咱们界说了阈值为 0.5，即概率小于 0.5 的咱们都认为是好用户，而大于 0.5 都认为是坏用户。因而，关于阈值为 0.5 的状况下，咱们能够得到相应的一对查准率和查全率。

但问题是：这个阈值是咱们随便界说的，咱们并不知道这个阈值是否契合咱们的要求。因而，为了找到一个最合适的阈值满意咱们的要求，咱们就必须遍历 0 到 1 之间一切的阈值，而每个阈值下都对应着一对查准率和查全率，从而咱们就得到了 PR 曲线。

最终怎么找到最好的阈值点呢？首要，需求阐明的是咱们关于这两个方针的要求：咱们期望查准率和查全率一起都十分高。但实际上这两个方针是一对矛盾体，无法做到双高。图中显着看到，假如其中一个十分高，另一个肯定会十分低。选取合适的阈值点要依据实际需求，比方咱们想要高的查全率，那么咱们就会牺牲一些查准率，在保证查全率最高的状况下，查准率也不那么低。。

1.5，ROC 曲线与 AUC 面积

PR 曲线是以 Recall 为横轴，Precision 为纵轴；而 ROC 曲线则是以 FPR 为横轴，TPR 为纵轴**。P-R 曲线越靠近右上角性能越好。PR 曲线的两个方针都聚集于正例
PR 曲线展现的是 Precision vs Recall 的曲线，ROC 曲线展现的是 FPR（x 轴：False positive rate） vs TPR（True positive rate, TPR）曲线。

ROC 曲线
AUC 面积

二，AP 与 mAP

2.1，AP 与 mAP 方针了解

AP 衡量的是练习好的模型在每个类别上的好坏，mAP 衡量的是模型在一切类别上的好坏，得到 AP 后 mAP 的核算就变得很简单了，便是取一切 AP 的均匀值。AP 的核算公式比较复杂（所以单独作一章节内容），具体内容参阅下文。

mAP 这个术语有不同的界说。此衡量方针一般用于信息检索、图像分类和方针检测范畴。然而这两个范畴核算 mAP 的方法却不相同。这儿咱们只议论方针检测中的 mAP 核算方法。

mAP 常作为方针检测算法的点评方针，具体来说便是，关于每张图片检测模型会输出多个猜测框（远超实在框的个数），咱们运用 IoU (Intersection Over Union，交并比)来符号猜测框是否猜测准确。符号完成后，跟着猜测框的增多，查全率 R 总会上升，在不同查全率 R 水平下对准确率 P 做均匀，即得到 AP，最终再对一切类别按其所占份额做均匀，即得到 mAP 方针。

2.2，近似核算AP

知道了AP 的界说，下一步便是了解AP核算的完成，理论上能够经过积分来核算AP，公式如下： $AP=∫01P(r)drAP=\int_0^1 P(r) dr$ 但一般状况下都是运用近似或许插值的方法来核算 $A P$ 。

$\sum_{k=1}^{N}P(k)\Delta r(k)$

近似核算 $A P$ (approximated average precision)，这种核算方法是 approximated 方法的；
很显然位于一条竖直线上的点对核算 $A P$ 没有贡献；
这儿 $N$ 为数据总量， $k$ 为每个样本点的索引， $r (k) = r (k) - r (k - 1)$ 。

近似核算 AP 和绘制 PR 曲线代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class_names = ["car", "pedestrians", "bicycle"]
def draw_PR_curve(predict_scores, eval_labels, name, cls_idx=1):
    """calculate AP and draw PR curve, there are 3 types
    Parameters:
    @all_scores: single test dataset predict scores array, (-1, 3)
    @all_labels: single test dataset predict label array, (-1, 3)
    @cls_idx: the serial number of the AP to be calculated, example: 0,1,2,3...
    """
    # print('sklearn Macro-F1-Score:', f1_score(predict_scores, eval_labels, average='macro'))
    global class_names
    fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=1, figsize=(15, 10))
    # Rank the predicted scores from large to small, extract their corresponding index(index number), and generate an array
    idx = predict_scores[:, cls_idx].argsort()[::-1]
    eval_labels_descend = eval_labels[idx]
    pos_gt_num = np.sum(eval_labels == cls_idx) # number of all gt
    predict_results = np.ones_like(eval_labels)
    tp_arr = np.logical_and(predict_results == cls_idx, eval_labels_descend == cls_idx) # ndarray
    fp_arr = np.logical_and(predict_results == cls_idx, eval_labels_descend != cls_idx)
    tp_cum = np.cumsum(tp_arr).astype(float) # ndarray, Cumulative sum of array elements.
    fp_cum = np.cumsum(fp_arr).astype(float)
    precision_arr = tp_cum / (tp_cum + fp_cum) # ndarray
    recall_arr = tp_cum / pos_gt_num
    ap = 0.0
    prev_recall = 0
    for p, r in zip(precision_arr, recall_arr):
      ap += p * (r - prev_recall)
      # pdb.set_trace()
      prev_recall = r
    print("------%s, ap: %f-----" % (name, ap))
    fig_label = '[%s, %s] ap=%f' % (name, class_names[cls_idx], ap)
    ax.plot(recall_arr, precision_arr, label=fig_label)
    ax.legend(loc="lower left")
    ax.set_title("PR curve about class: %s" % (class_names[cls_idx]))
    ax.set(xticks=np.arange(0., 1, 0.05), yticks=np.arange(0., 1, 0.05))
    ax.set(xlabel="recall", ylabel="precision", xlim=[0, 1], ylim=[0, 1])
    fig.savefig("./pr-curve-%s.png" % class_names[cls_idx])
    plt.close(fig)

2.3，插值核算 AP

插值核算(Interpolated average precision) $A P$ 的公式的演化进程这儿不做评论，概况能够参阅这篇文章，我这儿的公式和图也是参阅此文章的。11 点插值核算方法核算 $A P$ 公式如下：

这是一般意义上的 11 points_Interpolated 方法的 AP，选取固定的 ${0,0.1,0.2,…,1.0}$ 11 个阈值，这个在 PASCAL2007 中运用
这儿由于参加核算的只有 11 个点，所以 $K = 11$ ，称为 11 points_Interpolated， $k$ 为阈值索引
$P_{interp}(k)$ 取第 $k$ 个阈值所对应的样本点之后的样本中的最大值，只不过这儿的阈值被限定在了 ${0,0.1,0.2,…,1.0}$ 范围内。

从曲线上看，实在 AP< approximated AP < Interpolated AP，11-points Interpolated AP 或许大也或许小，当数据量许多的时分会挨近于 Interpolated AP，与 Interpolated AP 不同，前面的公式中核算 AP 时都是对 PR 曲线的面积估量，PASCAL 的论文里给出的公式就愈加简单粗犷了，直接核算11 个阈值处的 precision 的均匀值。PASCAL 论文给出的 11 点核算 AP 的公式如下。

1, 在给定 recal 和 precision 的条件下核算 AP：

def voc_ap(rec, prec, use_07_metric=False):
    """ 
    ap = voc_ap(rec, prec, [use_07_metric])
    Compute VOC AP given precision and recall.
    If use_07_metric is true, uses the
    VOC 07 11 point method (default:False).
    """
    if use_07_metric:
        # 11 point metric
        ap = 0.
        for t in np.arange(0., 1.1, 0.1):
            if np.sum(rec >= t) == 0:
                p = 0
            else:
                p = np.max(prec[rec >= t])
            ap = ap + p / 11.
    else:
        # correct AP calculation
        # first append sentinel values at the end
        mrec = np.concatenate(([0.], rec, [1.]))
        mpre = np.concatenate(([0.], prec, [0.]))
        # compute the precision envelope
        for i in range(mpre.size - 1, 0, -1):
            mpre[i - 1] = np.maximum(mpre[i - 1], mpre[i])
        # to calculate area under PR curve, look for points
        # where X axis (recall) changes value
        i = np.where(mrec[1:] != mrec[:-1])[0]
        # and sum (\Delta recall) * prec
        ap = np.sum((mrec[i + 1] - mrec[i]) * mpre[i + 1])
    return ap

2，给定方针检测成果文件和测验集标签文件 xml 等核算 AP：

def parse_rec(filename):
    """ Parse a PASCAL VOC xml file 
    Return : list, element is dict.
    """
    tree = ET.parse(filename)
    objects = []
    for obj in tree.findall('object'):
        obj_struct = {}
        obj_struct['name'] = obj.find('name').text
        obj_struct['pose'] = obj.find('pose').text
        obj_struct['truncated'] = int(obj.find('truncated').text)
        obj_struct['difficult'] = int(obj.find('difficult').text)
        bbox = obj.find('bndbox')
        obj_struct['bbox'] = [int(bbox.find('xmin').text),
                              int(bbox.find('ymin').text),
                              int(bbox.find('xmax').text),
                              int(bbox.find('ymax').text)]
        objects.append(obj_struct)
    return objects
def voc_eval(detpath,
             annopath,
             imagesetfile,
             classname,
             cachedir,
             ovthresh=0.5,
             use_07_metric=False):
    """rec, prec, ap = voc_eval(detpath,
                                annopath,
                                imagesetfile,
                                classname,
                                [ovthresh],
                                [use_07_metric])
    Top level function that does the PASCAL VOC evaluation.
    detpath: Path to detections result file
        detpath.format(classname) should produce the detection results file.
    annopath: Path to annotations file
        annopath.format(imagename) should be the xml annotations file.
    imagesetfile: Text file containing the list of images, one image per line.
    classname: Category name (duh)
    cachedir: Directory for caching the annotations
    [ovthresh]: Overlap threshold (default = 0.5)
    [use_07_metric]: Whether to use VOC07's 11 point AP computation
        (default False)
    """
    # assumes detections are in detpath.format(classname)
    # assumes annotations are in annopath.format(imagename)
    # assumes imagesetfile is a text file with each line an image name
    # cachedir caches the annotations in a pickle file
    # first load gt
    if not os.path.isdir(cachedir):
        os.mkdir(cachedir)
    cachefile = os.path.join(cachedir, '%s_annots.pkl' % imagesetfile)
    # read list of images
    with open(imagesetfile, 'r') as f:
        lines = f.readlines()
    imagenames = [x.strip() for x in lines]
    if not os.path.isfile(cachefile):
        # load annotations
        recs = {}
        for i, imagename in enumerate(imagenames):
            recs[imagename] = parse_rec(annopath.format(imagename))
            if i % 100 == 0:
                print('Reading annotation for {:d}/{:d}'.format(
                    i + 1, len(imagenames)))
        # save
        print('Saving cached annotations to {:s}'.format(cachefile))
        with open(cachefile, 'wb') as f:
            pickle.dump(recs, f)
    else:
        # load
        with open(cachefile, 'rb') as f:
            try:
                recs = pickle.load(f)
            except:
                recs = pickle.load(f, encoding='bytes')
    # extract gt objects for this class
    class_recs = {}
    npos = 0
    for imagename in imagenames:
        R = [obj for obj in recs[imagename] if obj['name'] == classname]
        bbox = np.array([x['bbox'] for x in R])
        difficult = np.array([x['difficult'] for x in R]).astype(np.bool)
        det = [False] * len(R)
        npos = npos + sum(~difficult)
        class_recs[imagename] = {'bbox': bbox,
                                 'difficult': difficult,
                                 'det': det}
    # read dets
    detfile = detpath.format(classname)
    with open(detfile, 'r') as f:
        lines = f.readlines()
    splitlines = [x.strip().split(' ') for x in lines]
    image_ids = [x[0] for x in splitlines]
    confidence = np.array([float(x[1]) for x in splitlines])
    BB = np.array([[float(z) for z in x[2:]] for x in splitlines])
    nd = len(image_ids)
    tp = np.zeros(nd)
    fp = np.zeros(nd)
    if BB.shape[0] > 0:
        # sort by confidence
        sorted_ind = np.argsort(-confidence)
        sorted_scores = np.sort(-confidence)
        BB = BB[sorted_ind, :]
        image_ids = [image_ids[x] for x in sorted_ind]
        # go down dets and mark TPs and FPs
        for d in range(nd):
            R = class_recs[image_ids[d]]
            bb = BB[d, :].astype(float)
            ovmax = -np.inf
            BBGT = R['bbox'].astype(float)
            if BBGT.size > 0:
                # compute overlaps
                # intersection
                ixmin = np.maximum(BBGT[:, 0], bb[0])
                iymin = np.maximum(BBGT[:, 1], bb[1])
                ixmax = np.minimum(BBGT[:, 2], bb[2])
                iymax = np.minimum(BBGT[:, 3], bb[3])
                iw = np.maximum(ixmax - ixmin + 1., 0.)
                ih = np.maximum(iymax - iymin + 1., 0.)
                inters = iw * ih
                # union
                uni = ((bb[2] - bb[0] + 1.) * (bb[3] - bb[1] + 1.) +
                       (BBGT[:, 2] - BBGT[:, 0] + 1.) *
                       (BBGT[:, 3] - BBGT[:, 1] + 1.) - inters)
                overlaps = inters / uni
                ovmax = np.max(overlaps)
                jmax = np.argmax(overlaps)
            if ovmax > ovthresh:
                if not R['difficult'][jmax]:
                    if not R['det'][jmax]:
                        tp[d] = 1.
                        R['det'][jmax] = 1
                    else:
                        fp[d] = 1.
            else:
                fp[d] = 1.
    # compute precision recall
    fp = np.cumsum(fp)
    tp = np.cumsum(tp)
    rec = tp / float(npos)
    # avoid divide by zero in case the first detection matches a difficult
    # ground truth
    prec = tp / np.maximum(tp + fp, np.finfo(np.float64).eps)
    ap = voc_ap(rec, prec, use_07_metric)
    return rec, prec, ap

2.4，mAP 核算方法

由于 $m A P$ 值的核算是对数据会集一切类其他 $A P$ 值求均匀，所以咱们要核算 $m A P$ ，首要得知道某一类其他 $A P$ 值怎么求。不同数据集的某类其他 $A P$ 核算方法大同小异，主要分为三种：

（1）在 VOC2007，只需求选取当 $R e c a l l > = 0, 0.1, 0.2, . . ., 1$ 共 11 个点时的 Precision 最大值，然后 $A P$ 便是这 11 个 Precision 的均匀值， $m A P$ 便是一切类别 $A P$ 值的均匀。VOC 数据会集核算 $A P$ 的代码（用的是插值核算方法，代码出自py-faster-rcnn库房）

（2）在 VOC2010 及今后，需求针对每一个不同的 Recall 值（包含 0 和 1），选取其大于等于这些 Recall 值时的 Precision 最大值，然后核算 PR 曲线下面积作为 $A P$ 值， $m A P$ 便是一切类别 $A P$ 值的均匀。

（3）COCO 数据集，设定多个 IOU 阈值（0.5-0.95, 0.05 为步长），在每一个 IOU 阈值下都有某一类其他 AP 值，然后求不同 IOU 阈值下的 AP 均匀，便是所求的最终的某类其他 AP 值。

三，方针检测衡量规范汇总

点评方针	界说及了解
`mAP`	mean Average Precision, 即各类别 AP 的均匀值
`AP`	`PR` 曲线下面积，后文会具体讲解
`PR 曲线`	Precision-Recall 曲线
`Precision`	$T P / (T P + F P)$
`Recall`	$T P / (T P + F N)$
`TP`	`IoU>0.5` 的检测框数量（同一 `Ground Truth` 只核算一次，阈值取 `0.5`）
`FP`	`IoU<=0.5` 的检测框，或许是检测到同一个 `GT` 的剩余检测框的数量
`FN`	没有检测到的 `GT` 的数量

四，参阅资料

方针检测点评规范-AP mAP
方针检测的性能点评方针
Soft-NMS
Recent Advances in Deep Learning for Object Detection
A Simple and Fast Implementation of Faster R-CNN
分类模型评价方针——准确率、精准率、召回率、F1、ROC曲线、AUC曲线
一文让你彻底了解准确率，精准率，召回率，实在率，假正率，ROC/AUC

目标检测模型的评价标准-AP与mAP

前语