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一、问题描绘
给你一个整数数组nums，找到其间最长严厉递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删去（或不删去）数组中的元素而不改动其他元素的次序。例如，[3,6,2,7]是数组[0,3,1,6,2,2,7]的子序列。
题目链接：最长递增子序列。
二、题目要求
样例 1
输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101]
输出： 4
解说： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因而长度为 4 。
样例 2
输入： nums = [0,1,0,3,2,3]
输出： 4
调查
1.子序列、动态规划
2.主张用时15~35min
三、问题分析
关于这一道能够运用动态规划、二分查找处理，动态规划虽然履行用时多一些，但理解起来比较简单，所以用动态规划完结这一题。
还记得咱们之前关于动态规划的三步走战略吗，之前的动态规划的力扣习题相当于入门，假如没有了解过动态规划，能够试着从这一篇入门题解开始做起：
算法题每日一练—第34天： 青蛙跳台阶开始做起。
还是用咱们的三步走战略：
第一步 含义搞懂：
这是道一维的动态规划，其间dp[i]就代表第i个下标为终点的子序列最大长度。
第二步 变量初始：
变量初始的话，关于每一个dp[i]，最坏的情况就是前面的数字悉数比i大，那它就只能是孤零零的1了。
第三步 规则概括：
在确认dp[i]的值之前，dp[0~i-1]的值咱们应该都知道了。
界说j=i-1
那咱们从0~j开始遍历，只需当时方位nums[i]>nums[j]，那咱们就把nums[i]参加dp[j]的大家庭之中，
dp[i]=dp[j]+1;(参加的这个1就是nums[i])。
规则这不就概括出来了，因为dp[i]一开始都初始化1，只需nums[i]>nums[j]，那么咱们比较一下大小就行了
dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
三步走，打完收工！
四、编码完成
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int i,j,n=nums.size(),dp[n+2],ans=0;//初始化变量
for(i=0;i<n;i++)//循环i
{
dp[i]=1;//变量初始
for(j=0;j<i;j++)//遍历i之前的数字
{
if(nums[j]<nums[i])//假如i比j对应的数据大
dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);//nums[i]参加大家庭
}
ans=max(ans,dp[i]);//寻找最大值
}
return ans;//回来成果
}
};
五、测试成果
