打分排序系统漫谈1 – 时间衰减-六虎

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打分排序系统的应用十分普遍，比如电影的评分，知乎帖子的热度，和新闻文章的排序。让咱们从最简略直观的平均打分开始，聊聊各种打分方法的利害和运用场景。

最简略的打分方法当然是一段时间的点赞量综述。显而易见的缺陷便是越老的帖子简略拿到更多的赞而长期霸榜，HN用了一种简略的时间方法来考虑时间衰减。

\frac{(v-1)}{(t+2)^G} * pen \\ where v-1 除掉只有一个用户点赞的状况 \\ t+2 确保除数永久大于1 \\ G：衡量打分随时间的衰减程度 \\ pen: 争议，过短，没有跳转的文章打分会打折\\

def hacker_news_ranking(votes, item_age, gravity = 1.8, penalties):
    score = (votes-1)/(item_age +2)**gravity * penalties 
    return score

Hacker News 的打分方法，首要考虑到了时间衰减。确保老的新闻不会由于累计更多的点赞而一直在排在前面。并且点赞数和帖子新旧程度的权衡能够经过G的大小来调整。但仍然有几个未解问题：

一起考虑点赞和拍砖，Reddit 的 Hot Formula采用了和Hacker News类似的打分方法，来引荐优质高热度的文章。并针对上述问题（1）和（3）给出了不同的处理。公式如下：

\\ score_{adj} = \log_{10}{(max(score,1))}\\ sign = \begin{cases} 1 if score > 0 \\ 0 if score = 0 \\ -1 if score <0 \\ \end{cases}\\ score = score_{adj} * sign + \frac{seconds}{45000} \\ where \, seconds =发帖时间 – 2015年12月8日

和Hacker News相比, Reddt Hot Formula有几个不同点：

用取Log的方法解决了上述提出的第三个问题便是文章热度和点赞量之间的非线性联系,文章热度不会跟着点赞量的添加无限线性增长。而紧缩的强度能够经过改动log的底数来调整，底数越大点赞量对文章的影响
处理时间递减上，Hot Formula采用了线性递减处理。新的帖子由于距历史时点更远会拿到更高的时间加分项 $seconds45000\frac{seconds}{45000}$ 。和上述指数衰减相比，线性不会过度赏罚老文章。

比较Hacker News，和Reddit Hot Formula，首要的两点区别在于对点赞量（拍砖）取log进行紧缩，以及不同的时间衰减项。 log运算单调所以假如只用排序不用分数的话并不会对终究排序产生影响，所以让咱们再来深化讨论一下时间衰减项的选取。

简略来说时间衰减的意义便是为了让新老文章的热度具有可比性，否则老的帖子会由于在更长的时间累计了更多的帖子而一直置顶。一种直观的解决办法便是给老的帖子添加时间赏罚项。几种常见的时间衰减项包含：

score_t = score_0 – T/G

score_t = score_0 / (T + 2)^G

幂指数衰减的衰减速度会跟着时间加快，加快时间赏罚项对打分的影响。假如觉得幂指数的表达形式不够直观，咱们能够对等式左右取个对数，会发现对数打分的变化是对数时间的线性函数，能够用这个方法来判别幂指数打分是否适用，如下：

log(score_t) = log(score_0) – G * log(T+2)

scoret=score0∗exp(−∗T)score_t = score_0 * exp( – \lambda * T )

指数衰减能够由牛顿冷却定律的一阶微分方程得到， $\lambda$ 是衰减速率，速率恒定，经过t时间衰减的量和N当前的值正相关

dN(t)dt=−N(t)dN(t)N(t)=−dtlog(N(t)N0)=−t\frac{dN(t)}{dt} = – \lambda N(t) \\ \frac{dN(t)}{N(t)} = -\lambda dt \\ log(\frac{N(t)}{N_0}) = – \lambda t \\

也能够从指数分布的视点来理解， $N_0$ 是调集初始的元素数量，其间每个元素都在衰减，在t时间依旧存在的元素数量期望是 $N (t)$ 。元素的生命长度符合指数分布：

\sim \lambda e^{-\lambda t} \\ P(x>t) = 1 – F(x<t) = e^{-\lambda t } \\ N(t) = N_0 * P(x>t)

下一节咱们接着就上述提出的几个问题中还没有解决的如何归纳考虑浏览量和点赞量来打分的问题进行讨论。要是您感兴趣请戳下方

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To be Continue.

Reference

打分排序系统漫谈1 – 时间衰减